Номер 546, страница 75, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электрическое поле - номер 546, страница 75.

Условие.

546. [467] Вычислите максимальный вращательный момент, действующий на диполь (электрон—протон) в однородном электрическом поле, напряжённость которого $100 \text{ В/м}$. Расстояние между зарядами диполя $5 \cdot 10^{-11} \text{ м}$.

Решение.

Дано:

Диполь состоит из электрона и протона, следовательно, модуль заряда $\text{q}$ равен элементарному заряду $\text{e}$.

$e = 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Напряженность электрического поля $E = 100$ В/м

Расстояние между зарядами диполя $l = 5 \cdot 10^{-11}$ м

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Максимальный вращательный момент $M_{max}$.

Решение:

Вращательный момент $\text{M}$, действующий на электрический диполь в однородном электрическом поле, определяется по формуле:

$M = p E \sin(\alpha)$

где $\text{p}$ — электрический дипольный момент, $\text{E}$ — напряженность электрического поля, а $\alpha$ — угол между вектором дипольного момента и вектором напряженности поля.

Электрический дипольный момент, в свою очередь, равен произведению модуля заряда $\text{q}$ на расстояние между зарядами $\text{l}$:

$p = q l$

Вращательный момент достигает своего максимального значения, когда $\sin(\alpha)$ максимален, то есть $\sin(\alpha) = 1$. Это соответствует углу $\alpha = 90^\circ$, когда диполь расположен перпендикулярно силовым линиям электрического поля.

Таким образом, формула для максимального вращательного момента имеет вид:

$M_{max} = p E = q l E$

Подставим в формулу числовые значения. Модуль заряда $\text{q}$ для диполя (электрон-протон) равен элементарному заряду $\text{e}$.

$M_{max} = (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (5 \cdot 10^{-11} \text{ м}) \cdot (100 \text{ В/м})$

Выполним вычисления:

$M_{max} = (1.6 \cdot 5 \cdot 100) \cdot 10^{-19 - 11} \text{ Н}\cdot\text{м}$

$M_{max} = 800 \cdot 10^{-30} \text{ Н}\cdot\text{м}$

$M_{max} = 8 \cdot 10^2 \cdot 10^{-30} \text{ Н}\cdot\text{м}$

$M_{max} = 8 \cdot 10^{-28} \text{ Н}\cdot\text{м}$

Ответ: максимальный вращательный момент, действующий на диполь, равен $8 \cdot 10^{-28}$ Н·м.