Номер 545, страница 75, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электрическое поле - номер 545, страница 75.

Условие.

545. [466] В горизонтальном электрическом поле напряжённостью $2,83 \cdot 10^5$ В/м на нити висит маленький шарик массой 5 г. Шарику сообщили заряд $10^{-7}$ Кл. Определите угол, на который нить отклонилась от вертикали.

Решение.

Дано:

Напряжённость горизонтального электрического поля $E = 2,83 \cdot 10^5$ В/м

Масса шарика $m = 5$ г

Заряд шарика $q = 10^{-7}$ Кл

Переведём единицы в систему СИ:

$m = 5 \text{ г} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с².

Найти:

Угол отклонения нити от вертикали $\alpha$.

Решение:

Когда шарик с сообщённым ему зарядом помещается в электрическое поле, на него, помимо силы тяжести и силы натяжения нити, начинает действовать электрическая сила. Шарик отклонится на некоторый угол $\alpha$ и придёт в состояние равновесия.

На шарик в положении равновесия действуют три силы:

1. Сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.

2. Электрическая сила $\vec{F_э} = q\vec{E}$, направленная горизонтально (по направлению поля).

3. Сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная вдоль нити под углом $\alpha$ к вертикали.

По первому закону Ньютона, условие равновесия шарика заключается в том, что векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю:

$\vec{T} + \vec{F_g} + \vec{F_э} = 0$

Для решения задачи введём систему координат: ось OY направим вертикально вверх, а ось OX – горизонтально по направлению электрической силы. Запишем условие равновесия в проекциях на эти оси:

Проекция на ось OX: $T_x - F_э = 0 \implies T \sin(\alpha) = F_э$

Проекция на ось OY: $T_y - F_g = 0 \implies T \cos(\alpha) = F_g$

Получили систему из двух уравнений:

$T \sin(\alpha) = qE$ (1)

$T \cos(\alpha) = mg$ (2)

Чтобы найти угол $\alpha$, разделим уравнение (1) на уравнение (2). Это позволит исключить неизвестную силу натяжения нити $\text{T}$:

$\frac{T \sin(\alpha)}{T \cos(\alpha)} = \frac{qE}{mg}$

Так как $\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \tan(\alpha)$, получаем формулу для тангенса угла отклонения:

$\tan(\alpha) = \frac{qE}{mg}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\tan(\alpha) = \frac{10^{-7} \text{ Кл} \cdot 2,83 \cdot 10^5 \text{ В/м}}{5 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{2,83 \cdot 10^{-2} \text{ Н}}{4,9 \cdot 10^{-2} \text{ Н}} \approx 0,57755$

Полученное значение тангенса очень близко к табличному значению для угла $30^\circ$, которое равно $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0,57735$. Небольшое расхождение, скорее всего, связано с округлением значений, приведённых в условии задачи.

Таким образом, угол, на который отклонилась нить, составляет:

$\alpha = \arctan(0,57755) \approx 30^\circ$

Ответ: нить отклонилась от вертикали на угол $30^\circ$.