Номер 551, страница 75, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Проводники и диэлектрики в электростатическом поле - номер 551, страница 75.

Условие.

551. [472] Радиус проводящего шара и радиус проводящей тонкой сферы равны 4 см. Заряды шара и сферы одинаковы и равны $4 \cdot 10^{-9}$ Кл. Вычислите значения напряжённости электрического поля в точках, находящихся на расстояниях 2, 4 и 8 см от центра шара и центра сферы.

Решение.

Дано

Радиус проводящего шара (и сферы): $R = 4$ см

Заряд шара (и сферы): $q = 4 \cdot 10^{-9}$ Кл

Расстояния от центра: $r_1 = 2$ см, $r_2 = 4$ см, $r_3 = 8$ см

Электрическая постоянная: $k \approx 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²

$R = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$
$r_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$
$r_2 = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$
$r_3 = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$

Найти:

Напряженность электрического поля $E_1, E_2, E_3$ в точках на расстояниях $r_1, r_2, r_3$ от центра.

Решение

В электростатическом равновесии весь заряд проводящего шара распределяется по его поверхности. Поэтому электрическое поле, создаваемое им, идентично полю, создаваемому тонкой проводящей сферой того же радиуса и с тем же зарядом. Следовательно, значения напряженности для шара и для сферы будут одинаковыми в соответствующих точках.

Напряженность поля на расстоянии 2 см от центра

Это расстояние $r_1 = 2$ см меньше радиуса шара/сферы $R = 4$ см ($r_1 < R$). Согласно теореме Гаусса, напряженность электростатического поля внутри замкнутой проводящей поверхности равна нулю, так как внутри этой поверхности нет зарядов.

$E_1 = 0$

Ответ: $E_1 = 0$ В/м.

Напряженность поля на расстоянии 4 см от центра

Это расстояние $r_2 = 4$ см равно радиусу шара/сферы ($r_2 = R$). Точка находится на поверхности. Напряженность поля на поверхности заряженного шара (сферы) вычисляется по формуле:

$E_2 = k \frac{q}{R^2}$

Подставим числовые значения:

$E_2 = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}}{(0.04 \text{ м})^2} = \frac{36}{0.0016} \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} = 22500 \frac{\text{В}}{\text{м}} = 22.5 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$

Ответ: $E_2 = 22.5$ кВ/м.

Напряженность поля на расстоянии 8 см от центра

Это расстояние $r_3 = 8$ см больше радиуса шара/сферы ($r_3 > R$). Вне заряженной сферы поле эквивалентно полю точечного заряда, равного заряду сферы и расположенного в ее центре. Напряженность поля вычисляется по формуле:

$E_3 = k \frac{q}{r_3^2}$

Подставим числовые значения:

$E_3 = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}}{(0.08 \text{ м})^2} = \frac{36}{0.0064} \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} = 5625 \frac{\text{В}}{\text{м}} = 5.625 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$

Ответ: $E_3 = 5.625$ кВ/м.