Номер 549, страница 75, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электрическое поле - номер 549, страница 75.

Условие.

549. [470] Скорость установившегося движения шарика, несущего заряд $q = 10^{-6}$ Кл, в сосуде с глицерином $v = 2$ м/с. Сила сопротивления движению шарика пропорциональна его скорости ($F_{\text{сопр}} = 10^{-4}v$). Сосуд помещают в электрическое поле напряжённостью $E = 10^2$ В/м, силовые линии которого направлены вертикально, причём в первом случае направления поля и ускорения свободного падения совпадают, во втором противоположны. Определите отношение скоростей установившегося движения шарика. Выталкивающей силой пренебрегите.

Решение.

Дано:

$q = 10^{-6}$ Кл

$v = 2$ м/с (скорость установившегося движения без электрического поля)

$F_{сопр} = 10^{-4}v$ (сила сопротивления, где $\text{v}$ - скорость)

$E = 10^2$ В/м

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Отношение скоростей установившегося движения в двух случаях: $\frac{v_1}{v_2}$

Решение:

Установившееся движение означает, что шарик движется с постоянной скоростью. Согласно первому закону Ньютона, это происходит, когда векторная сумма всех действующих на тело сил равна нулю.

1. Вначале, без электрического поля, на шарик действуют две силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз, и сила сопротивления $F_{сопр} = k \cdot v$, направленная вертикально вверх (против движения). Из условия равновесия сил:

$F_g = F_{сопр}$

$mg = k \cdot v$

Из формулы для силы сопротивления $F_{сопр} = 10^{-4}v$ следует, что коэффициент пропорциональности $k = 10^{-4}$ Н·с/м. Подставим известные значения и найдем силу тяжести:

$mg = 10^{-4} \cdot 2 = 2 \cdot 10^{-4}$ Н.

2. Когда сосуд помещают в электрическое поле, на заряженный шарик начинает действовать электрическая сила $F_э = qE$. Так как заряд шарика $q = 10^{-6}$ Кл положителен, направление электрической силы совпадает с направлением напряженности электрического поля $\text{E}$. Рассчитаем её величину:

$F_э = qE = 10^{-6} \text{ Кл} \cdot 10^2 \text{ В/м} = 10^{-4}$ Н.

3. Рассмотрим первый случай: направление поля $\text{E}$ совпадает с направлением ускорения свободного падения $\text{g}$, то есть поле направлено вниз. Тогда электрическая сила $F_э$ также направлена вниз. Для установившегося движения со скоростью $v_1$ сумма сил равна нулю. Запишем уравнение сил в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:

$F_g + F_э - F_{сопр1} = 0$

$mg + qE = k \cdot v_1$

Подставляя числовые значения:

$2 \cdot 10^{-4} + 10^{-4} = 10^{-4} \cdot v_1$

$3 \cdot 10^{-4} = 10^{-4} \cdot v_1$

Отсюда находим скорость $v_1$:

$v_1 = 3$ м/с.

4. Рассмотрим второй случай: направление поля $\text{E}$ противоположно направлению $\text{g}$, то есть поле направлено вверх. Тогда электрическая сила $F_э$ также направлена вверх. Поскольку $F_g > F_э$ ($2 \cdot 10^{-4} \text{ Н} > 10^{-4} \text{ Н}$), шарик будет продолжать двигаться вниз, и сила сопротивления $F_{сопр2}$ будет направлена вверх. Уравнение для установившегося движения со скоростью $v_2$ в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:

$F_g - F_э - F_{сопр2} = 0$

$mg - qE = k \cdot v_2$

Подставляя числовые значения:

$2 \cdot 10^{-4} - 10^{-4} = 10^{-4} \cdot v_2$

$10^{-4} = 10^{-4} \cdot v_2$

Отсюда находим скорость $v_2$:

$v_2 = 1$ м/с.

5. Найдём искомое отношение скоростей $v_1$ и $v_2$:

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{3}{1} = 3$

Ответ: 3.