Номер 543, страница 74, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электрическое поле - номер 543, страница 74.

Условие.

543. [464] Заряд $q_1$ находится в однородном электрическом поле напряжённостью $\text{E}$ (рис. 113). На каком расстоянии надо поместить такой же по модулю заряд, чтобы заряд $q_1$ находился в покое?

Рис. 113

Решение.

Дано:

Заряд $q_1$

Напряженность однородного электрического поля $\vec{E}$

Второй заряд $q_2$ с $|q_2| = |q_1|$

Найти:

Расстояние $\text{r}$, на котором нужно поместить заряд $q_2$, чтобы $q_1$ находился в покое.

Решение:

Для того чтобы заряд $q_1$ находился в покое, необходимо, чтобы векторная сумма всех действующих на него сил была равна нулю. На заряд $q_1$ действуют две силы: сила со стороны однородного электрического поля $\vec{F_E}$ и сила Кулона со стороны второго заряда $q_2$, обозначим ее $\vec{F_{21}}$.

Условие равновесия заряда $q_1$ имеет вид:

$\vec{F_E} + \vec{F_{21}} = 0$

Из этого следует, что силы должны быть равны по модулю и противоположны по направлению:

$\vec{F_{21}} = -\vec{F_E}$

Сила, действующая на заряд $q_1$ в электрическом поле, определяется формулой $\vec{F_E} = q_1 \vec{E}$. Направление силы $\vec{F_E}$ зависит от знака заряда $q_1$. Если $q_1 > 0$, то сила $\vec{F_E}$ сонаправлена с вектором напряженности $\vec{E}$ (вправо по рисунку). Если $q_1 < 0$, то сила $\vec{F_E}$ направлена противоположно вектору напряженности $\vec{E}$ (влево по рисунку). Следовательно, сила $\vec{F_{21}}$ должна быть направлена в сторону, противоположную направлению силы $\vec{F_E}$, чтобы скомпенсировать ее.

Сначала найдем расстояние $\text{r}$ между зарядами. Для этого приравняем модули сил:

$F_E = F_{21}$

Модуль силы со стороны электрического поля: $F_E = |q_1|E$.

Модуль силы Кулона: $F_{21} = k \frac{|q_1||q_2|}{r^2}$, где $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$ – коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

По условию задачи, $|q_2| = |q_1|$. Тогда:

$F_{21} = k \frac{|q_1|^2}{r^2} = k \frac{q_1^2}{r^2}$

Приравниваем модули сил:

$|q_1|E = k \frac{q_1^2}{r^2}$

Выразим $r^2$:

$r^2 = k \frac{q_1^2}{|q_1|E} = k \frac{|q_1|}{E}$

Отсюда находим расстояние $\text{r}$:

$r = \sqrt{k \frac{|q_1|}{E}} = \sqrt{\frac{|q_1|}{4\pi\epsilon_0 E}}$

Теперь определим, где нужно разместить заряд $q_2$. Существует два варианта.

1. Если поместить заряд $q_2$, одноименный с $q_1$ (т.е. $q_2$ имеет тот же знак, что и $q_1$), то заряды будут отталкиваться. Чтобы сила отталкивания $\vec{F_{21}}$ была направлена против силы $\vec{F_E}$, заряд $q_2$ нужно поместить по направлению вектора $\vec{E}$ от заряда $q_1$ (справа на рисунке).

2. Если поместить заряд $q_2$, разноименный с $q_1$ (т.е. $q_2$ имеет противоположный знак), то заряды будут притягиваться. Чтобы сила притяжения $\vec{F_{21}}$ была направлена против силы $\vec{F_E}$, заряд $q_2$ нужно поместить против направления вектора $\vec{E}$ от заряда $q_1$ (слева на рисунке).

Ответ: Чтобы заряд $q_1$ находился в покое, второй заряд $q_2$ (с $|q_2| = |q_1|$) нужно поместить на расстоянии $r = \sqrt{\frac{|q_1|}{4\pi\epsilon_0 E}}$ от заряда $q_1$. Существуют два возможных варианта его расположения:
1) заряд $q_2$, одноименный с $q_1$, следует поместить на этом расстоянии по направлению вектора напряженности $\vec{E}$ (справа от $q_1$);
2) заряд $q_2$, разноименный с $q_1$, следует поместить на этом расстоянии против направления вектора напряженности $\vec{E}$ (слева от $q_1$).