Номер 537, страница 73, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электрический заряд. Закон Кулона - номер 537, страница 73.

Условие.

537. [458] Заряды -8 и 2 мкКл находятся на расстоянии 80 см друг от друга. Где надо поместить третий заряд, чтобы система зарядов находилась в равновесии?

Решение.

Дано

$q_1 = -8$ мкКл

$q_2 = 2$ мкКл

$r = 80$ см

$q_1 = -8 \times 10^{-6}$ Кл

$q_2 = 2 \times 10^{-6}$ Кл

$r = 0.8$ м

Найти:

Положение третьего заряда $q_3$, при котором система будет находиться в равновесии.

Решение

Для того чтобы система из трех зарядов находилась в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая сил, действующих на каждый из трех зарядов, была равна нулю.

Обозначим третий заряд как $q_3$. Для равновесия заряда $q_3$ необходимо, чтобы силы, действующие на него со стороны зарядов $q_1$ и $q_2$, были равны по модулю и противоположны по направлению. Это возможно только в том случае, если заряд $q_3$ расположен на прямой, проходящей через заряды $q_1$ и $q_2$.

Поскольку заряды $q_1$ и $q_2$ разноименные, третий заряд $q_3$ не может находиться между ними. В этом случае силы, действующие на $q_3$ со стороны $q_1$ и $q_2$, будут направлены в одну сторону, и их равнодействующая не сможет быть равной нулю.

Следовательно, заряд $q_3$ должен находиться на продолжении прямой, соединяющей заряды $q_1$ и $q_2$. Чтобы силы Кулона были равны по модулю, третий заряд должен располагаться ближе к заряду с меньшим модулем, то есть к заряду $q_2$.

Пусть заряд $q_3$ находится на расстоянии $\text{x}$ от заряда $q_2$. Тогда расстояние от него до заряда $q_1$ будет равно $r+x$.

Условие равновесия для заряда $q_3$:

$F_{13} = F_{23}$

По закону Кулона:

$k \frac{|q_1| |q_3|}{(r+x)^2} = k \frac{|q_2| |q_3|}{x^2}$

Сократив $\text{k}$ и $|q_3|$, получим:

$\frac{|q_1|}{(r+x)^2} = \frac{|q_2|}{x^2}$

Подставим числовые значения:

$\frac{8 \times 10^{-6}}{(0.8+x)^2} = \frac{2 \times 10^{-6}}{x^2}$

$\frac{4}{(0.8+x)^2} = \frac{1}{x^2}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$\frac{2}{0.8+x} = \frac{1}{x}$

$2x = 0.8 + x$

$x = 0.8$ м или 80 см.

Таким образом, для равновесия самого третьего заряда его нужно поместить на расстоянии 80 см от заряда $q_2$ в сторону, противоположную заряду $q_1$.

Теперь проверим условие равновесия для всей системы. Рассмотрим равновесие заряда $q_2$. На него действуют сила притяжения со стороны $q_1$ ($F_{12}$) и сила со стороны $q_3$ ($F_{32}$). Сила $F_{12}$ направлена к $q_1$. Чтобы заряд $q_2$ был в равновесии, сила $F_{32}$ должна быть направлена в противоположную сторону. Это означает, что сила $F_{32}$ должна быть силой отталкивания. Так как заряд $q_2$ положительный, то и заряд $q_3$ должен быть положительным.

Найдем величину заряда $q_3$ из условия равновесия заряда $q_2$:

$F_{12} = F_{32}$

$k \frac{|q_1| |q_2|}{r^2} = k \frac{|q_3| |q_2|}{x^2}$

$\frac{|q_1|}{r^2} = \frac{|q_3|}{x^2}$

Поскольку мы нашли, что $x=r=0.8$ м, то:

$|q_3| = |q_1| = 8 \times 10^{-6}$ Кл = 8 мкКл.

Таким образом, для равновесия всей системы необходимо поместить положительный заряд $q_3 = +8$ мкКл в найденной точке.

Ответ: Третий заряд надо поместить на прямой, соединяющей два данных заряда, на расстоянии 80 см от заряда 2 мкКл в сторону, противоположную заряду –8 мкКл.