Номер 532, страница 73, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электрический заряд. Закон Кулона - номер 532, страница 73.

Условие.

532. [453] Могут ли находиться в равновесии три заряда одного знака?

Решение.

Решение

Нет, три заряда одного знака не могут находиться в равновесии под действием только электростатических сил. Чтобы система находилась в равновесии, равнодействующая сил, действующих на каждый из зарядов, должна быть равна нулю.

Рассмотрим все возможные варианты расположения трех одноименных зарядов ($q_1, q_2, q_3$):

1. Заряды расположены на одной прямой.
Рассмотрим любой из крайних зарядов, например $q_1$. На него действуют силы отталкивания со стороны двух других зарядов, $q_2$ и $q_3$. Обозначим эти силы как $\vec{F}_{12}$ и $\vec{F}_{13}$. Поскольку заряды $q_2$ и $q_3$ находятся по одну сторону от $q_1$, то и силы отталкивания, действующие на $q_1$, будут направлены в одну и ту же сторону (вдоль прямой от других зарядов). Сумма двух ненулевых сонаправленных векторов не может быть равна нулю. Равнодействующая сила $\vec{F}_1 = \vec{F}_{12} + \vec{F}_{13}$ будет всегда отлична от нуля, и крайний заряд будет ускоряться. Таким образом, равновесие в этой конфигурации невозможно.

2. Заряды не расположены на одной прямой (образуют вершины треугольника).
Рассмотрим любой из зарядов, например $q_1$. На него действуют две силы отталкивания: $\vec{F}_{12}$ от заряда $q_2$ и $\vec{F}_{13}$ от заряда $q_3$. Вектор силы $\vec{F}_{12}$ направлен вдоль прямой, соединяющей $q_1$ и $q_2$, а вектор $\vec{F}_{13}$ — вдоль прямой, соединяющей $q_1$ и $q_3$. Так как заряды не лежат на одной прямой, угол между векторами $\vec{F}_{12}$ и $\vec{F}_{13}$ будет меньше 180°. Векторная сумма двух ненулевых векторов может быть равна нулю только в том случае, если они равны по модулю и противоположны по направлению (угол между ними 180°). Поскольку это условие не выполняется, их равнодействующая $\vec{F}_1 = \vec{F}_{12} + \vec{F}_{13}$ никогда не будет равна нулю. Следовательно, равновесие невозможно и в этом случае.

В обоих случаях на как минимум один из зарядов (а в действительности на каждый из них) будет действовать ненулевая результирующая сила, поэтому система не может быть в равновесии.

Ответ: Нет, три заряда одного знака не могут находиться в равновесии, так как силы электростатического взаимодействия между ними являются силами отталкивания, и их векторная сумма для любого из зарядов не может быть равна нулю.