Номер 526, страница 72, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электрический заряд. Закон Кулона - номер 526, страница 72.

Условие.

526. [447] Во сколько раз сила кулоновского взаимодействия двух протонов больше силы их гравитационного взаимодействия?

Решение.

Дано:

Заряд протона, $q_p = e = 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл
Масса протона, $m_p = 1.67 \cdot 10^{-27}$ кг
Гравитационная постоянная, $G = 6.67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг²
Коэффициент пропорциональности в законе Кулона, $k = 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Отношение силы кулоновского взаимодействия к силе гравитационного взаимодействия, $\frac{F_к}{F_г}$.

Решение:

Сила кулоновского (электростатического) взаимодействия $F_к$ между двумя протонами, находящимися на расстоянии $\text{r}$ друг от друга, определяется законом Кулона:

$F_к = k \frac{q_p \cdot q_p}{r^2} = k \frac{e^2}{r^2}$

Сила гравитационного взаимодействия $F_г$ между двумя протонами определяется законом всемирного тяготения:

$F_г = G \frac{m_p \cdot m_p}{r^2} = G \frac{m_p^2}{r^2}$

Чтобы найти, во сколько раз сила кулоновского взаимодействия больше силы гравитационного, необходимо найти их отношение:

$\frac{F_к}{F_г} = \frac{k \frac{e^2}{r^2}}{G \frac{m_p^2}{r^2}}$

Как видно из формулы, расстояние между протонами $\text{r}$ сокращается. Это означает, что искомое отношение не зависит от расстояния между частицами.

$\frac{F_к}{F_г} = \frac{k e^2}{G m_p^2}$

Подставим числовые значения констант:

$\frac{F_к}{F_г} = \frac{(9 \cdot 10^9 \text{ Н·м²/Кл²}) \cdot (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл})^2}{(6.67 \cdot 10^{-11} \text{ Н·м²/кг²}) \cdot (1.67 \cdot 10^{-27} \text{ кг})^2}$

$\frac{F_к}{F_г} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 2.56 \cdot 10^{-38}}{6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 2.79 \cdot 10^{-54}} = \frac{23.04 \cdot 10^{-29}}{18.6 \cdot 10^{-65}} \approx 1.24 \cdot 10^{36}$

Таким образом, сила кулоновского взаимодействия двух протонов примерно в $1.24 \cdot 10^{36}$ раз больше силы их гравитационного взаимодействия. Это демонстрирует, насколько электромагнитное взаимодействие сильнее гравитационного на уровне элементарных частиц.

Ответ: Сила кулоновского взаимодействия двух протонов больше силы их гравитационного взаимодействия примерно в $1.24 \cdot 10^{36}$ раз.