Номер 520, страница 71, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Тепловые двигатели - номер 520, страница 71.

Условие.

520. [441] Паровая машина мощностью 14,7 кВт потребляет за 1 ч работы 8,1 кг угля с удельной теплотой сгорания $3.3 \cdot 10^7 \, \text{Дж/кг}$. Температура котла (нагревателя) $200 \°C$, а холодильника $58 \°C$. Определите КПД машины и сравните его с КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника.

Решение.

Дано:

$P = 14,7 \text{ кВт}$

$t = 1 \text{ ч}$

$m = 8,1 \text{ кг}$

$q = 3,3 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$

$t_1 = 200 \text{ }^\circ\text{C}$

$t_2 = 58 \text{ }^\circ\text{C}$

Перевод в систему СИ:

$P = 14,7 \cdot 10^3 \text{ Вт}$

$t = 3600 \text{ с}$

$T_1 = 200 + 273 = 473 \text{ К}$

$T_2 = 58 + 273 = 331 \text{ К}$

Найти:

$\eta - \text{?}$

$\eta_{ид} - \text{?}$, сравнить $\eta$ и $\eta_{ид}$

Решение:

КПД паровой машины

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$, совершенной машиной, к количеству теплоты $Q_1$, полученному от нагревателя.

$\eta = \frac{A_{полезн}}{Q_1} \cdot 100\%$

Полезная работа, совершенная машиной за время $\text{t}$:

$A_{полезн} = P \cdot t = 14,7 \cdot 10^3 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с} = 52,92 \cdot 10^6 \text{ Дж}$.

Количество теплоты, полученное от нагревателя при сгорании угля:

$Q_1 = q \cdot m = 3,3 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 8,1 \text{ кг} = 2,673 \cdot 10^8 \text{ Дж}$.

Теперь рассчитаем КПД паровой машины:

$\eta = \frac{52,92 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{2,673 \cdot 10^8 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 19,8\%$.

Ответ: КПД паровой машины составляет примерно 19,8%.

КПД идеальной тепловой машины и их сравнение

Для сравнения сначала найдем КПД идеальной тепловой машины (машины Карно), работающей при тех же температурах нагревателя $T_1$ и холодильника $T_2$. Он определяется по формуле:

$\eta_{ид} = \frac{T_1 - T_2}{T_1} \cdot 100\%$

Подставим абсолютные температуры в Кельвинах:

$\eta_{ид} = \frac{473 \text{ К} - 331 \text{ К}}{473 \text{ К}} \cdot 100\% = \frac{142}{473} \cdot 100\% \approx 30\%$.

Теперь сравним полученные значения: КПД реальной паровой машины ($\eta \approx 19,8\%$) меньше максимально возможного КПД для данных температур ($\eta_{ид} \approx 30\%$).

Ответ: КПД идеальной тепловой машины составляет 30%, что больше КПД реальной паровой машины (19,8%).