Номер 519, страница 71, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Тепловые двигатели - номер 519, страница 71.

Условие.

519. [440] В котле паровой машины температура равна 160 °С, а температура холодильника равна 10 °С. Определите максимальную работу, которую может совершить машина, считая её идеальной, если в топке с КПД 60 % сожжено 200 кг угля с удельной теплотой сгорания $2,9 \cdot 10^7$ Дж/кг.

Решение.

Дано:

$t_1 = 160 \text{ °С}$

$t_2 = 10 \text{ °С}$

$\eta_{\text{топки}} = 60\%$

$m = 200 \text{ кг}$

$q = 2.9 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$

$T_1 = 160 + 273.15 = 433.15 \text{ К}$

$T_2 = 10 + 273.15 = 283.15 \text{ К}$

$\eta_{\text{топки}} = 0.6$

Найти:

$A_{\text{max}}$

Решение:

Сначала определим количество теплоты, которое получает паровая машина (нагреватель) от сгорания угля. Полное количество теплоты, выделяемое при сгорании массы $\text{m}$ угля с удельной теплотой сгорания $\text{q}$, равно $Q_{\text{полн}} = q \cdot m$. Учитывая, что КПД топки составляет $\eta_{\text{топки}}$, количество теплоты, полученное нагревателем, $Q_1$ будет равно:

$Q_1 = Q_{\text{полн}} \cdot \eta_{\text{топки}} = q \cdot m \cdot \eta_{\text{топки}}$

Подставим числовые значения:

$Q_1 = 2.9 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 200 \text{ кг} \cdot 0.6 = 3.48 \cdot 10^9 \text{ Дж}$

Максимальная работа, которую может совершить тепловая машина, соответствует работе идеальной тепловой машины (работающей по циклу Карно). Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины ($\eta_{\text{ид}}$) зависит только от абсолютных температур нагревателя ($T_1$) и холодильника ($T_2$):

$\eta_{\text{ид}} = \frac{T_1 - T_2}{T_1}$

Рассчитаем КПД идеальной машины:

$\eta_{\text{ид}} = \frac{433.15 \text{ К} - 283.15 \text{ К}}{433.15 \text{ К}} = \frac{150}{433.15} \approx 0.3463$

Максимальная работа $A_{\text{max}}$ связана с полученной теплотой $Q_1$ и КПД идеальной машины следующим соотношением:

$A_{\text{max}} = \eta_{\text{ид}} \cdot Q_1$

Теперь вычислим максимальную работу:

$A_{\text{max}} \approx 0.3463 \cdot 3.48 \cdot 10^9 \text{ Дж} \approx 1.2051 \cdot 10^9 \text{ Дж}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как данные в условии имеют такую точность.

$A_{\text{max}} \approx 1.2 \cdot 10^9 \text{ Дж}$

Ответ: $A_{\text{max}} \approx 1.2 \cdot 10^9 \text{ Дж}$ (или $1.2 \text{ ГДж}$).