Номер 514, страница 70, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Тепловые двигатели - номер 514, страница 70.

Условие.

514. [435] Рабочее тело идеальной тепловой машины получило от нагревателя количество теплоты $70 \, \text{кДж}$ при температуре $627^\circ\text{С}$. Температура холодильника $27 ^\circ\text{С}$. Определите наибольший КПД машины и количество теплоты, отданной холодильнику.

Решение.

Дано

Количество теплоты, полученное от нагревателя, $Q_1 = 70 \text{ кДж}$

Температура нагревателя, $t_1 = 627 \text{ °C}$

Температура холодильника, $t_2 = 27 \text{ °C}$

Перевод в систему СИ:

$Q_1 = 70 \cdot 10^3 \text{ Дж}$

Для расчета КПД и теплообмена в термодинамике используется абсолютная шкала температур (Кельвина). Перевод осуществляется по формуле $T(\text{К}) = t(\text{°C}) + 273$.

Температура нагревателя: $T_1 = 627 + 273 = 900 \text{ К}$

Температура холодильника: $T_2 = 27 + 273 = 300 \text{ К}$

Найти:

$\eta_{max}$ - наибольший КПД машины

$Q_2$ - количество теплоты, отданное холодильнику

Решение

Поскольку речь идет об идеальной тепловой машине, ее КПД является максимально возможным и рассчитывается по формуле цикла Карно.

Наибольший КПД машины

Наибольший коэффициент полезного действия (КПД) идеальной тепловой машины определяется по формуле:

$\eta_{max} = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$

Где $T_1$ – абсолютная температура нагревателя, а $T_2$ – абсолютная температура холодильника.

Подставим значения температур в Кельвинах:

$\eta_{max} = 1 - \frac{300 \text{ К}}{900 \text{ К}} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

Для выражения в процентах, умножим результат на 100%:

$\eta_{max} = \frac{2}{3} \cdot 100\% \approx 66.7\%$

Ответ: Наибольший КПД машины составляет $\frac{2}{3}$ или примерно 66.7%.

Количество теплоты, отданной холодильнику

Для идеальной тепловой машины (работающей по циклу Карно) справедливо соотношение между количеством теплоты и абсолютными температурами нагревателя и холодильника:

$\frac{Q_1}{T_1} = \frac{Q_2}{T_2}$

Где $Q_1$ – количество теплоты, полученное от нагревателя, а $Q_2$ – количество теплоты, отданное холодильнику.

Выразим из этой формулы $Q_2$:

$Q_2 = Q_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Подставим известные значения:

$Q_2 = 70 \text{ кДж} \cdot \frac{300 \text{ К}}{900 \text{ К}} = 70 \text{ кДж} \cdot \frac{1}{3} \approx 23.3 \text{ кДж}$

Также можно найти $Q_2$ через ранее вычисленный КПД. Общая формула КПД для любой тепловой машины:

$\eta = \frac{A}{Q_1} = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}$

Выразим отсюда $Q_2$:

$\frac{Q_2}{Q_1} = 1 - \eta_{max}$

$Q_2 = Q_1 \cdot (1 - \eta_{max}) = 70 \text{ кДж} \cdot (1 - \frac{2}{3}) = 70 \text{ кДж} \cdot \frac{1}{3} \approx 23.3 \text{ кДж}$

Ответ: Количество теплоты, отданной холодильнику, равно $\frac{70}{3}$ кДж, что составляет примерно 23.3 кДж.