Номер 515, страница 70, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Тепловые двигатели - номер 515, страница 70.

Условие.

515. [436] Определите КПД цикла, состоящего из двух адиабат и двух изохор (рис. 103), если известно, что $T_2 = 0,75T_1,$ $T_3 = 0,75T_4$.

Рис. 103

Решение.

Дано:

Цикл состоит из двух адиабат (1-2 и 3-4) и двух изохор (2-3 и 4-1).

$T_2 = 0,75T_1$

$T_3 = 0,75T_4$

Найти:

КПД цикла, $\eta$.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется по формуле:

$\eta = \frac{Q_{нагр} - Q_{хол}}{Q_{нагр}} = 1 - \frac{Q_{хол}}{Q_{нагр}}$

где $Q_{нагр}$ — количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя, а $Q_{хол}$ — количество теплоты, отданное рабочим телом холодильнику.

В данном цикле теплообмен происходит только на изохорных участках, так как процессы 1-2 и 3-4 являются адиабатными, и в них по определению $Q = 0$.

1. На участке 4-1 газ нагревается при постоянном объеме $V_1$. Газ получает количество теплоты $Q_{нагр}$. По первому закону термодинамики для изохорного процесса ($A=0$):

$Q_{нагр} = Q_{4-1} = \Delta U_{4-1} = C_V \nu (T_1 - T_4)$

Здесь $C_V$ — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, $\nu$ — количество вещества.

2. На участке 2-3 газ охлаждается при постоянном объеме $V_2$. Газ отдает холодильнику количество теплоты $Q_{хол}$.

$Q_{хол} = |Q_{2-3}| = |\Delta U_{2-3}| = |C_V \nu (T_3 - T_2)| = C_V \nu (T_2 - T_3)$

3. Подставим выражения для $Q_{нагр}$ и $Q_{хол}$ в формулу для КПД:

$\eta = 1 - \frac{C_V \nu (T_2 - T_3)}{C_V \nu (T_1 - T_4)} = 1 - \frac{T_2 - T_3}{T_1 - T_4}$

4. Теперь используем данные из условия задачи: $T_2 = 0,75T_1$ и $T_3 = 0,75T_4$. Подставим эти соотношения в полученную формулу:

$\eta = 1 - \frac{0,75T_1 - 0,75T_4}{T_1 - T_4}$

Вынесем общий множитель 0,75 в числителе:

$\eta = 1 - \frac{0,75(T_1 - T_4)}{T_1 - T_4}$

Сократив выражение $(T_1 - T_4)$, получим:

$\eta = 1 - 0,75 = 0,25$

Для выражения КПД в процентах, умножим результат на 100%:

$\eta = 0,25 \cdot 100\% = 25\%$

Ответ: КПД цикла равен 25%.