Номер 509, страница 69, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Второй закон термодинамики - номер 509, страница 69.

Условие.

509. [430] До какой температуры вследствие адиабатного сжатия нагреется гелий массой 0,12 кг, находившийся в исходном состоянии при температуре 295 К, если при этом внешними силами была затрачена работа, равная 4,15 кДж?

Решение.

Дано:

m = 0,12 кг

T₁ = 295 К

A' = 4,15 кДж

M(He) ≈ 4 × 10⁻³ кг/моль (молярная масса гелия)

R ≈ 8,31 Дж/(моль·К) (универсальная газовая постоянная)

Перевод в систему СИ:

A' = 4,15 × 10³ Дж = 4150 Дж

Найти:

T₂ - ?

Решение:

Процесс сжатия гелия является адиабатным. Согласно первому закону термодинамики, изменение внутренней энергии газа $ \Delta U $ равно сумме количества теплоты $ Q $, переданной газу, и работы $ A' $, совершенной над газом внешними силами.

Формула первого закона термодинамики: $ \Delta U = Q + A' $.

Для адиабатного процесса теплообмен с окружающей средой отсутствует, то есть $ Q = 0 $. Следовательно, первый закон термодинамики для данного процесса принимает вид:

$ \Delta U = A' $

Гелий — это одноатомный идеальный газ. Изменение его внутренней энергии $ \Delta U $ вычисляется по формуле:

$ \Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T = \frac{3}{2} \frac{m}{M} R (T_2 - T_1) $

где $ m $ – масса газа, $ M $ – молярная масса гелия, $ R $ – универсальная газовая постоянная, $ T_1 $ и $ T_2 $ – начальная и конечная температуры газа соответственно.

Приравнивая правые части полученных уравнений, получаем:

$ A' = \frac{3}{2} \frac{m}{M} R (T_2 - T_1) $

Из этого уравнения выразим искомую конечную температуру $ T_2 $:

$ T_2 - T_1 = \frac{2 A' M}{3 m R} $

$ T_2 = T_1 + \frac{2 A' M}{3 m R} $

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$ T_2 = 295 \text{ К} + \frac{2 \cdot 4150 \text{ Дж} \cdot 4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{3 \cdot 0,12 \text{ кг} \cdot 8,31 \text{ Дж/(моль·К)}} $

$ T_2 = 295 + \frac{33,2}{2,9916} \approx 295 + 11 = 306 \text{ К} $

Ответ: гелий нагреется до температуры 306 К.