Номер 506, страница 69, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Первый закон термодинамики - номер 506, страница 69.

Условие.

506. [428] Определите, какой газ находится в сосуде, если при нагревании 1 кг этого газа на 1 °C при постоянном давлении расходуется 912 Дж, а при постоянном объёме 649 Дж.

Решение.

Дано:

Масса газа, $m = 1 \text{ кг}$
Изменение температуры, $\Delta T = 1 \text{ °C} = 1 \text{ К}$
Количество теплоты при постоянном давлении, $Q_p = 912 \text{ Дж}$
Количество теплоты при постоянном объеме, $Q_v = 649 \text{ Дж}$
Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31 \text{ Дж/(моль·К)}$

Найти:

Какой газ находится в сосуде?

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, определяется по формуле $Q = c \cdot m \cdot \Delta T$, где $\text{c}$ - удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ - масса, $\Delta T$ - изменение температуры.

Из этой формулы можно выразить удельную теплоемкость. Найдем удельную теплоемкость газа при постоянном давлении ($c_p$) и при постоянном объеме ($c_v$).

Удельная теплоемкость при постоянном давлении:

$c_p = \frac{Q_p}{m \cdot \Delta T} = \frac{912 \text{ Дж}}{1 \text{ кг} \cdot 1 \text{ К}} = 912 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Удельная теплоемкость при постоянном объеме:

$c_v = \frac{Q_v}{m \cdot \Delta T} = \frac{649 \text{ Дж}}{1 \text{ кг} \cdot 1 \text{ К}} = 649 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Удельные теплоемкости для идеального газа связаны между собой уравнением Майера: $c_p - c_v = \frac{R}{M}$, где $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, а $\text{M}$ – молярная масса газа.

Выразим из этого уравнения молярную массу газа:

$M = \frac{R}{c_p - c_v}$

Подставим известные значения и вычислим молярную массу:

$M = \frac{8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}}{912 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} - 649 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}} = \frac{8.31}{263} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \approx 0.0316 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Переведем молярную массу в более привычные единицы, граммы на моль:

$M \approx 0.0316 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} = 31.6 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$

Сравним полученное значение с молярными массами известных газов:
Водород ($H_2$): $M \approx 2 \text{ г/моль}$
Гелий ($He$): $M \approx 4 \text{ г/моль}$
Азот ($N_2$): $M \approx 28 \text{ г/моль}$
Кислород ($O_2$): $M \approx 32 \text{ г/моль}$
Углекислый газ ($CO_2$): $M \approx 44 \text{ г/моль}$

Полученное значение $31.6 \text{ г/моль}$ наиболее близко к молярной массе кислорода ($O_2$), которая составляет $32 \text{ г/моль}$.

Для проверки можно также найти показатель адиабаты (коэффициент Пуассона) $\gamma$:

$\gamma = \frac{c_p}{c_v} = \frac{912}{649} \approx 1.405$

Теоретическое значение показателя адиабаты для двухатомных газов (к которым относится кислород) равно $\gamma = 1.4$. Полученное значение очень близко к теоретическому, что подтверждает наш вывод.

Ответ: в сосуде находится кислород ($O_2$).