Номер 504, страница 69, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Первый закон термодинамики - номер 504, страница 69.

Условие.

504. [426] На рисунке 100 изображен график зависимости $\text{p}$ от $\text{V}$ при переходе газа из состояния 1 в состояние 2. Определите:

1) работу газа;

2) изменение внутренней энергии;

3) количество теплоты, сообщенной газу.

Как при этом процессе изменилась температура газа?

Рис. 100

Решение.

Дано:

График зависимости давления $\text{p}$ от объёма $\text{V}$.

Состояние 1:

$p_1 = 2 \cdot 10^5$ Па

$V_1 = 1$ л

Состояние 2:

$p_2 = 1 \cdot 10^5$ Па

$V_2 = 2$ л

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$V_2 = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

1) Работу газа $\text{A}$.

2) Изменение внутренней энергии $\Delta U$.

3) Количество теплоты $\text{Q}$, сообщённое газу.

4) Характер изменения температуры.

Решение:

1) работу газа

Работа, совершаемая газом при изменении его объёма, численно равна площади фигуры под графиком процесса в координатах $p, V$. В данном случае эта фигура — трапеция. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$A = \frac{p_1 + p_2}{2} \cdot (V_2 - V_1)$

Подставим значения из графика, переведенные в систему СИ:

$A = \frac{2 \cdot 10^5 \text{ Па} + 1 \cdot 10^5 \text{ Па}}{2} \cdot (2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 - 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3)$

$A = \frac{3 \cdot 10^5}{2} \cdot (1 \cdot 10^{-3}) = 1.5 \cdot 10^2 = 150 \text{ Дж}$

Так как объём газа увеличивается ($V_2 > V_1$), газ совершает положительную работу.

Ответ: работа газа равна 150 Дж.

2) изменение внутренней энергии

Изменение внутренней энергии идеального газа можно найти по формуле $\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T$, где $\text{i}$ — число степеней свободы. Используя уравнение состояния идеального газа $pV = \nu RT$, эту формулу можно представить в виде:

$\Delta U = \frac{i}{2} (p_2 V_2 - p_1 V_1)$

Вычислим произведения $p_1V_1$ и $p_2V_2$ для начального и конечного состояний:

$p_1 V_1 = (2 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = 200 \text{ Дж}$

$p_2 V_2 = (1 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = 200 \text{ Дж}$

Так как $p_1 V_1 = p_2 V_2$, то разность $p_2 V_2 - p_1 V_1 = 0$.

Следовательно, изменение внутренней энергии также равно нулю:

$\Delta U = 0 \text{ Дж}$

Ответ: изменение внутренней энергии равно 0 Дж.

3) количество теплоты, сообщённое газу

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $\text{Q}$, переданное системе (газу), идёт на изменение её внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $\text{A}$:

$Q = \Delta U + A$

Подставим найденные значения $\Delta U$ и $\text{A}$:

$Q = 0 \text{ Дж} + 150 \text{ Дж} = 150 \text{ Дж}$

Ответ: газу сообщено количество теплоты, равное 150 Дж.

Как при этом процессе изменилась температура газа?

Изменение внутренней энергии идеального газа прямо пропорционально изменению его абсолютной температуры ($\Delta U \sim \Delta T$). Поскольку мы установили, что изменение внутренней энергии $\Delta U = 0$, это означает, что изменение температуры $\Delta T$ также равно нулю. Таким образом, температура газа в ходе процесса не изменялась ($T_1 = T_2$).

Это также подтверждается уравнением состояния идеального газа $pV = \nu RT$. Так как произведение $pV$ в начальном и конечном состояниях одинаково ($p_1 V_1 = p_2 V_2$), то и температура $\text{T}$ оставалась постоянной. Данный процесс является изотермическим.

Ответ: температура газа не изменилась.