Номер 500, страница 68, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Количество теплоты. Уравнение теплового баланса - номер 500, страница 68.

Условие.

500. [422] На сколько километров пути хватит бензина для автомобиля с полным баком объемом 40 л при скорости движения 72 км/ч, если мощность двигателя $2 \cdot 10^4$ Вт, а КПД двигателя 25 %?

Решение.

Дано:
Объём бензина $V = 40$ л
Скорость движения $v = 72$ км/ч
Мощность двигателя $P_{полезная} = 2 \cdot 10^4$ Вт
КПД двигателя $\eta = 25\%$
Для решения задачи также потребуются справочные значения:
Плотность бензина $\rh°\approx 750$ кг/м³
Удельная теплота сгорания бензина $q \approx 4,6 \cdot 10^7$ Дж/кг

Перевод в систему СИ:
$V = 40 \text{ л} = 40 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.04 \text{ м}^3$
$v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{72 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$
$\eta = 25\% = 0.25$

Найти:
$\text{S}$ - ?

Решение:

1. Сначала определим, какая полная тепловая энергия $Q_{полная}$ выделится при сгорании всего бензина. Для этого найдем массу бензина $\text{m}$ и умножим ее на удельную теплоту сгорания $\text{q}$.

Масса бензина: $m = \rh°\cdot V$

$m = 750 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.04 \text{ м}^3 = 30 \text{ кг}$

Полная энергия сгорания: $Q_{полная} = q \cdot m$

$Q_{полная} = 4.6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 30 \text{ кг} = 1.38 \cdot 10^9 \text{ Дж}$

2. Двигатель использует эту энергию с КПД $\eta = 25\%$, это значит, что в полезную работу $A_{полезная}$ переходит только часть полной энергии.

$A_{полезная} = \eta \cdot Q_{полная}$

$A_{полезная} = 0.25 \cdot 1.38 \cdot 10^9 \text{ Дж} = 3.45 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

3. Зная полезную работу $A_{полезная}$ и полезную мощность двигателя $P_{полезная}$, можно найти общее время движения автомобиля $\text{t}$.

$P_{полезная} = \frac{A_{полезная}}{t} \implies t = \frac{A_{полезная}}{P_{полезная}}$

$t = \frac{3.45 \cdot 10^8 \text{ Дж}}{2 \cdot 10^4 \text{ Вт}} = 17250 \text{ с}$

4. Наконец, зная время движения $\text{t}$ и скорость автомобиля $\text{v}$, можно вычислить пройденный путь $\text{S}$.

$S = v \cdot t$

$S = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 17250 \text{ с} = 345000 \text{ м}$

Переведем расстояние в километры: $S = 345$ км.

Ответ: бензина хватит на 345 км пути.