Номер 494, страница 68, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Количество теплоты. Уравнение теплового баланса - номер 494, страница 68.

Условие.

494. [416] В воду, занимающую объём 4 л и нагретую до температуры 20 °C, брошен кусок льда массой 250 г при температуре 0 °C. Определите температуру воды после того, как лёд растает.

Решение.

Дано:

$V_в = 4$ л
$t_в = 20$ °C
$m_л = 250$ г
$t_л = 0$ °C
$c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоёмкость воды)
$\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота плавления льда)
$\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$ (плотность воды)

Перевод в систему СИ:
$V_в = 4 \cdot 10^{-3}$ м³
$m_л = 0.25$ кг

Найти:

$\theta$ - ?

Решение:

При смешивании горячей воды и льда происходит теплообмен. Горячая вода отдает теплоту и остывает, а лед получает эту теплоту, плавится, и образовавшаяся из него вода нагревается. В итоге устанавливается общая конечная температура $\theta$.

1. Найдем массу воды, зная её объём и плотность:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 4 \cdot 10^{-3} м^3 = 4$ кг.

2. Составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное горячей водой при остывании до температуры $\theta$ ($Q_1$), равно сумме количества теплоты, необходимого для плавления льда при температуре 0 °C ($Q_2$), и количества теплоты, необходимого для нагревания получившейся изо льда воды от 0 °C до температуры $\theta$ ($Q_3$).

$Q_1 = Q_2 + Q_3$

Количество теплоты, отданное горячей водой:

$Q_1 = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - \theta)$

Количество теплоты, поглощенное льдом при плавлении:

$Q_2 = \lambda \cdot m_л$

Количество теплоты, поглощенное водой (образовавшейся изо льда) при нагревании:

$Q_3 = c_в \cdot m_л \cdot (\theta - t_л) = c_в \cdot m_л \cdot \theta$

3. Подставим выражения в уравнение теплового баланса:

$c_в \cdot m_в \cdot (t_в - \theta) = \lambda \cdot m_л + c_в \cdot m_л \cdot \theta$

4. Решим уравнение относительно конечной температуры $\theta$:

$c_в m_в t_в - c_в m_в \theta = \lambda m_л + c_в m_л \theta$

$c_в m_в t_в - \lambda m_л = c_в m_в \theta + c_в m_л \theta$

$c_в m_в t_в - \lambda m_л = \theta \cdot (c_в m_в + c_в m_л)$

$\theta = \frac{c_в m_в t_в - \lambda m_л}{c_в (m_в + m_л)}$

5. Подставим числовые значения и вычислим:

$\theta = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 4~кг \cdot 20~°C - 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.25~кг}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (4~кг + 0.25~кг)}$

$\theta = \frac{336000~Дж - 82500~Дж}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 4.25~кг} = \frac{253500~Дж}{17850 \frac{Дж}{°C}} \approx 14.2~°C$

Ответ: конечная температура воды составит примерно 14.2 °C.