Номер 491, страница 67, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Количество теплоты. Уравнение теплового баланса - номер 491, страница 67.

Условие.

491. [413] В сосуде, из которого быстро откачивают воздух, находится немного воды массой $\text{m}$ при температуре $0 \°C$. За счёт интенсивного испарения оставшаяся вода массой $m_2$ замораживается. Какая часть воды превратится в лёд?

Решение.

Дано:

$\text{m}$ – начальная масса воды

$t = 0$ °C – начальная температура воды

$m_2$ – масса оставшейся воды, которая замерзает (масса льда, $m_{льда} = m_2$)

$\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг – удельная теплота плавления льда

$L = 2,5 \cdot 10^6$ Дж/кг – удельная теплота парообразования воды при 0 °C

Найти:

$\frac{m_{льда}}{m}$ – часть воды, которая превратится в лёд.

Решение:

Поскольку воздух из сосуда откачивают быстро, можно считать систему теплоизолированной, то есть пренебречь теплообменом с окружающей средой. Замерзание (кристаллизация) части воды происходит за счет того, что другая ее часть интенсивно испаряется. Энергия, необходимая для испарения, отбирается у оставшейся воды, которая в результате этого отдает тепло и замерзает.

Пусть $m_{льда}$ – это масса воды, которая превратилась в лед, а $m_{пара}$ – масса воды, которая испарилась.

Согласно закону сохранения массы, начальная масса воды $\text{m}$ равна сумме масс замерзшей и испарившейся воды:

$m = m_{льда} + m_{пара}$ (1)

Согласно закону сохранения энергии (уравнение теплового баланса), количество теплоты $Q_{крист}$, выделившееся при замерзании воды массой $m_{льда}$, равно количеству теплоты $Q_{исп}$, поглощенному при испарении воды массой $m_{пара}$.

Количество теплоты, выделившееся при замерзании:

$Q_{крист} = \lambda \cdot m_{льда}$

Количество теплоты, поглощенное при испарении:

$Q_{исп} = L \cdot m_{пара}$

Приравниваем эти величины:

$\lambda \cdot m_{льда} = L \cdot m_{пара}$ (2)

Мы получили систему из двух уравнений. Наша цель – найти отношение $\frac{m_{льда}}{m}$. Для этого выразим $m_{пара}$ из уравнения (2):

$m_{пара} = \frac{\lambda}{L} \cdot m_{льда}$

Теперь подставим это выражение в уравнение (1):

$m = m_{льда} + \frac{\lambda}{L} \cdot m_{льда}$

Вынесем $m_{льда}$ за скобки:

$m = m_{льда} \left(1 + \frac{\lambda}{L}\right)$

Из этого выражения найдем искомую часть воды, которая превратится в лед:

$\frac{m_{льда}}{m} = \frac{1}{1 + \frac{\lambda}{L}} = \frac{1}{\frac{L+\lambda}{L}} = \frac{L}{L+\lambda}$

Подставим числовые значения физических величин:

$\frac{m_{льда}}{m} = \frac{2,5 \cdot 10^6}{2,5 \cdot 10^6 + 3,3 \cdot 10^5} = \frac{2,5 \cdot 10^6}{2,5 \cdot 10^6 + 0,33 \cdot 10^6} = \frac{2,5 \cdot 10^6}{2,83 \cdot 10^6} = \frac{2,5}{2,83} \approx 0,883$

Это означает, что примерно 88,3% от начальной массы воды превратится в лёд.

Ответ: Часть воды, которая превратится в лёд, равна $\frac{L}{L+\lambda} \approx 0,883$.