Номер 488, страница 67, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Количество теплоты. Уравнение теплового баланса - номер 488, страница 67.

Условие.

488. [410] Определите массу пара с температурой 100 °С, который надо впустить в сосуд, содержащий 1 кг воды при температуре 20 °С, чтобы температура воды стала равна 80 °С.

Решение.

Дано:
Масса воды в сосуде, $m_{в} = 1$ кг
Начальная температура воды, $t_{в} = 20$ °C
Температура пара, $t_{п} = 100$ °C
Конечная температура воды, $t_{к} = 80$ °C

Справочные значения:
Удельная теплоемкость воды, $c_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Удельная теплота парообразования воды, $L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

Найти:
Массу пара $m_{п}$.

Решение:

Задача решается с помощью уравнения теплового баланса. Предполагается, что система является замкнутой (теплоизолированной), то есть теплообмен с окружающей средой и сосудом отсутствует. В этом случае количество теплоты, отданное горячим телом (паром), равно количеству теплоты, полученному холодным телом (водой).

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное паром, складывается из двух процессов:

1. Теплота, выделяемая при конденсации пара массой $m_{п}$ при температуре $100$ °C. Она рассчитывается по формуле:$Q_1 = L \cdot m_{п}$

2. Теплота, выделяемая при охлаждении воды, которая образовалась из пара, от начальной температуры $t_{п} = 100$ °C до конечной температуры $t_{к} = 80$ °C. Она рассчитывается по формуле:$Q_2 = c_{в} \cdot m_{п} \cdot (t_{п} - t_{к})$

Таким образом, общее количество теплоты, отданное паром, составляет:$Q_{отданное} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_{п} + c_{в} \cdot m_{п} \cdot (t_{п} - t_{к}) = m_{п} (L + c_{в} (t_{п} - t_{к}))$

Количество теплоты, полученное исходной водой массой $m_{в}$ при нагревании от $t_{в} = 20$ °C до $t_{к} = 80$ °C, рассчитывается по формуле:$Q_{полученное} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{к} - t_{в})$

Теперь составим уравнение теплового баланса, приравняв отданное и полученное количество теплоты:$m_{п} (L + c_{в} (t_{п} - t_{к})) = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{к} - t_{в})$

Из этого уравнения выразим искомую массу пара $m_{п}$:$m_{п} = \frac{c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{к} - t_{в})}{L + c_{в} (t_{п} - t_{к})}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:$m_{п} = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1~кг \cdot (80~°C - 20~°C)}{2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (100~°C - 80~°C)}$$m_{п} = \frac{4200 \cdot 1 \cdot 60}{2300000 + 4200 \cdot 20} = \frac{252000}{2300000 + 84000} = \frac{252000}{2384000} \approx 0.1057~кг$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных), получаем:$m_{п} \approx 0.11~кг$

Ответ: 0.11 кг.