Номер 486, страница 67, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Количество теплоты. Уравнение теплового баланса - номер 486, страница 67.

Условие.

486. [408] Железный шарик падает с высоты 10 м на идеально гладкую горизонтальную поверхность и отскакивает от неё на высоту 1 м. На сколько повысится температура шарика после удара, если на его нагревание расходуется 80 % выделившейся энергии?

Решение.

Дано:

$h_1 = 10$ м

$h_2 = 1$ м

$\eta = 80\% = 0.8$

$g \approx 9.8$ м/с² (ускорение свободного падения)

$c = 460$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость железа, справочное значение)

Найти:

$\Delta T$ - ?

Решение:

При падении шарика с высоты $h_1$ его начальная потенциальная энергия равна $E_{p1} = mgh_1$, где $\text{m}$ - масса шарика. После неупругого удара о поверхность шарик отскакивает на высоту $h_2$, и его потенциальная энергия в верхней точке подъема становится $E_{p2} = mgh_2$.

Разница между начальной и конечной механической энергией шарика переходит в другие виды энергии, в основном в тепловую, из-за неупругой деформации при ударе. Эта выделившаяся энергия (потеря механической энергии) равна:

$\Delta E = E_{p1} - E_{p2} = mgh_1 - mgh_2 = mg(h_1 - h_2)$

Согласно условию задачи, на нагревание самого шарика идет 80% этой энергии. Обозначим количество теплоты, пошедшее на нагрев шарика, как $\text{Q}$.

$Q = \eta \cdot \Delta E = \eta \cdot mg(h_1 - h_2)$

С другой стороны, количество теплоты, необходимое для нагревания тела, определяется формулой:

$Q = c m \Delta T$

где $\text{c}$ - удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ - масса тела, а $\Delta T$ - изменение его температуры.

Приравняем два выражения для количества теплоты $\text{Q}$:

$c m \Delta T = \eta mg(h_1 - h_2)$

Масса шарика $\text{m}$ сокращается, что означает, что результат не зависит от массы. Выразим искомое изменение температуры $\Delta T$:

$c \Delta T = \eta g(h_1 - h_2)$

$\Delta T = \frac{\eta g(h_1 - h_2)}{c}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta T = \frac{0.8 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot (10 \, \text{м} - 1 \, \text{м})}{460 \, \text{Дж/(кг}\cdot\text{°C)}} = \frac{0.8 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 9 \, \text{м}}{460 \, \text{Дж/(кг}\cdot\text{°C)}} = \frac{70.56 \, \text{Дж/кг}}{460 \, \text{Дж/(кг}\cdot\text{°C)}} \approx 0.153 \, \text{°C}$

Ответ: температура шарика повысится на 0,153 °C.