Номер 492, страница 67, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Количество теплоты. Уравнение теплового баланса - номер 492, страница 67.

Условие.

492. [414] Кусок олова массой 1 кг расплавился наполовину при сообщении ему количества теплоты 69 кДж. Вычислите начальную температуру олова.

Решение.

Дано:

m = 1 кг
Q = 69 кДж

Перевод в систему СИ:
Q = $69 \cdot 10^3$ Дж = 69000 Дж

Справочные данные для олова:
Удельная теплоемкость (c) = 230 Дж/(кг·°C)
Удельная теплота плавления ($\lambda$) = $5.9 \cdot 10^4$ Дж/кг
Температура плавления ($t_{пл}$) = 232 °C

Найти:

$t_{нач}$ — начальная температура олова.

Решение:

Общее количество теплоты $\text{Q}$, сообщенное куску олова, было израсходовано на два процесса: 1. Нагревание всего куска олова массой $\text{m}$ от начальной температуры $t_{нач}$ до температуры плавления $t_{пл}$. Обозначим это количество теплоты как $Q_1$. 2. Плавление половины куска олова (массой $m/2$) при постоянной температуре плавления. Обозначим это количество теплоты как $Q_2$.

Таким образом, общее количество теплоты можно записать как сумму: $Q = Q_1 + Q_2$

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, определяется по формуле: $Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_{нач})$ где $\text{c}$ — удельная теплоемкость олова, $\text{m}$ — масса всего куска олова.

Количество теплоты, необходимое для плавления, вычисляется по формуле: $Q_2 = \lambda \cdot m_{распл}$ где $\lambda$ — удельная теплота плавления олова, а $m_{распл}$ — масса расплавившейся части олова. По условию, расплавилась половина куска: $m_{распл} = \frac{m}{2}$.

Подставим выражения для $Q_1$ и $Q_2$ в основное уравнение: $Q = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_{нач}) + \lambda \cdot \frac{m}{2}$

Для нахождения $t_{нач}$ сначала вычислим количество теплоты $Q_2$, которое пошло на плавление половины куска олова: $Q_2 = 5.9 \cdot 10^4 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot \frac{1 \text{ кг}}{2} = 29500 \text{ Дж}$

Теперь мы можем найти количество теплоты $Q_1$, которое пошло на нагревание всего куска олова до температуры плавления: $Q_1 = Q - Q_2 = 69000 \text{ Дж} - 29500 \text{ Дж} = 39500 \text{ Дж}$

Из формулы для $Q_1$ выразим искомую начальную температуру $t_{нач}$. $Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_{нач})$

Отсюда разность температур: $\Delta t = t_{пл} - t_{нач} = \frac{Q_1}{c \cdot m}$

Тогда начальная температура равна: $t_{нач} = t_{пл} - \frac{Q_1}{c \cdot m}$

Подставим числовые значения: $t_{нач} = 232 \text{ °C} - \frac{39500 \text{ Дж}}{230 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1 \text{ кг}} \approx 232 \text{ °C} - 171.74 \text{ °C} \approx 60.26 \text{ °C}$

Округляя результат, получаем: $t_{нач} \approx 60 \text{ °C}$

Ответ: начальная температура олова была примерно 60 °C.