Номер 496, страница 68, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Количество теплоты. Уравнение теплового баланса - номер 496, страница 68.

Условие.

496. [418] На кусок льда массой $10 \text{ кг}$ с температурой $-40 \text{ °C}$ направили струю водяного пара при температуре $100 \text{ °C}$. Определите массу пара, если весь лёд превратился в воду.

Решение.

Дано:

Масса льда $m_л = 10$ кг

Начальная температура льда $t_л = -40$ °C

Температура водяного пара $t_п = 100$ °C

Конечное состояние системы: весь лед растаял. Это означает, что конечная температура смеси равна температуре плавления льда, $t_к = 0$ °C.

Табличные данные:

Удельная теплоемкость льда $c_л = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплота парообразования воды $L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

Все данные представлены в единицах, совместимых с СИ. Перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Массу пара $m_п$.

Решение:

Запишем уравнение теплового баланса для данной системы. Количество теплоты, отданное водяным паром при конденсации и последующем охлаждении образовавшейся воды ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, которое получил лед для нагревания и последующего плавления ($Q_{пол}$).

$Q_{отд} = Q_{пол}$

1. Количество теплоты, полученное льдом ($Q_{пол}$), складывается из двух процессов:

а) Нагревание льда от температуры $t_л = -40$ °C до температуры плавления $t_к = 0$ °C:

$Q_1 = c_л \cdot m_л \cdot (t_к - t_л)$

б) Плавление льда при температуре $t_к = 0$ °C:

$Q_2 = \lambda \cdot m_л$

Таким образом, общее полученное тепло:

$Q_{пол} = Q_1 + Q_2 = c_л \cdot m_л \cdot (t_к - t_л) + \lambda \cdot m_л$

2. Количество теплоты, отданное паром ($Q_{отд}$), складывается из двух процессов:

а) Конденсация пара массой $m_п$ в воду при температуре $t_п = 100$ °C:

$Q_3 = L \cdot m_п$

б) Охлаждение образовавшейся из пара воды от $t_п = 100$ °C до конечной температуры $t_к = 0$ °C:

$Q_4 = c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к)$

Таким образом, общее отданное тепло:

$Q_{отд} = Q_3 + Q_4 = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к)$

3. Приравниваем полученное и отданное тепло:

$c_л \cdot m_л \cdot (t_к - t_л) + \lambda \cdot m_л = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к)$

Вынесем массы за скобки:

$m_л \cdot (c_л(t_к - t_л) + \lambda) = m_п \cdot (L + c_в(t_п - t_к))$

Выразим искомую массу пара $m_п$:

$m_п = \frac{m_л(c_л(t_к - t_л) + \lambda)}{L + c_в(t_п - t_к)}$

Подставим числовые значения в формулу:

$m_п = \frac{10 \text{ кг} \cdot (2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (0 - (-40)) \text{°C} + 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг})}{2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (100 - 0) \text{°C}}$

Произведем вычисления:

$m_п = \frac{10 \cdot (2100 \cdot 40 + 330000)}{2300000 + 420000} = \frac{10 \cdot (84000 + 330000)}{2720000}$

$m_п = \frac{10 \cdot 414000}{2720000} = \frac{4140000}{2720000} = \frac{414}{272} \approx 1.522$ кг

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем $m_п \approx 1.5$ кг.

Ответ:

Масса пара $m_п \approx 1.5$ кг.