Номер 498, страница 68, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Количество теплоты. Уравнение теплового баланса - номер 498, страница 68.

Условие.

498. К чайнику с кипящей водой подводится ежесекундно
420 энергия, равная $1,13 \text{ кДж}$. Определите скорость струи пара из носика, площадь сечения которого равна $1 \text{ см}^2$. Плотность водяного пара $1 \text{ кг/м}^3$.

Решение.

Дано:

Энергия, подводимая ежесекундно (мощность): $P = 1,13$ кДж/с
Площадь сечения носика: $S = 1$ см²
Плотность водяного пара: $\rh°= 1$ кг/м³
Удельная теплота парообразования воды (справочная величина): $L \approx 2,26 \cdot 10^6$ Дж/кг

$P = 1,13 \text{ кДж/с} = 1130 \text{ Вт}$
$S = 1 \text{ см}^2 = 1 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 10^{-4} \text{ м}^2$

Найти:

Скорость струи пара $\text{v}$.

Решение:

Поскольку вода в чайнике находится в состоянии кипения, вся подводимая к ней энергия расходуется на процесс парообразования. Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для превращения массы воды $\text{m}$ в пар, вычисляется по формуле:

$Q = L \cdot m$

Мощность $\text{P}$ — это энергия, сообщаемая за единицу времени $\text{t}$. Следовательно, за время $\text{t}$ подводится энергия $Q = P \cdot t$. Приравняв два выражения для $\text{Q}$, получим:

$P \cdot t = L \cdot m$

Отсюда можно найти массу пара $\text{m}$, которая образуется за время $\text{t}$. Масса пара, образующегося за 1 секунду, равна:

$\frac{m}{t} = \frac{P}{L}$

Подставим числовые значения:

$\frac{m}{t} = \frac{1130 \text{ Вт}}{2,26 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} = 0,0005 \text{ кг/с} = 5 \cdot 10^{-4} \text{ кг/с}$

Это массовый расход пара. Теперь найдем объемный расход пара, то есть объем $\text{V}$, который эта масса пара занимает. Объем связан с массой и плотностью соотношением $V = \frac{m}{\rho}$. Тогда объемный расход пара равен:

$\frac{V}{t} = \frac{m/t}{\rho} = \frac{5 \cdot 10^{-4} \text{ кг/с}}{1 \text{ кг/м}^3} = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3/\text{с}$

С другой стороны, объем пара, выходящего из носика за время $\text{t}$, можно представить как объем цилиндра с площадью основания $\text{S}$ и высотой, равной пути, пройденному паром, то есть $v \cdot t$. Таким образом, объемный расход также равен:

$\frac{V}{t} = S \cdot v$

Отсюда выражаем искомую скорость $\text{v}$:

$v = \frac{V/t}{S}$

Подставим известные значения:

$v = \frac{5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3/\text{с}}{10^{-4} \text{ м}^2} = 5 \text{ м/с}$

Ответ: скорость струи пара из носика равна 5 м/с.