Номер 505, страница 69, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Первый закон термодинамики - номер 505, страница 69.

Условие.

505. [427] Какое количество теплоты сообщили одноатомному газу количеством вещества 1 моль, если при изобарном расширении он нагрелся на 10 К?

Решение.

Дано:

Тип газа: одноатомный
Количество вещества, $ν = 1$ моль
Изменение температуры, $ΔT = 10$ К
Процесс: изобарный ($p = const$)
Универсальная газовая постоянная, $R ≈ 8,31$ Дж/(моль·К)

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{Q}$ - ?

Решение:

Для нахождения количества теплоты, сообщенного газу, воспользуемся первым законом термодинамики. Согласно ему, количество теплоты $\text{Q}$, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии $ΔU$ и на совершение системой работы $\text{A}$ над внешними телами:

$Q = ΔU + A$

Так как газ является одноатомным, изменение его внутренней энергии $ΔU$ вычисляется по формуле:

$ΔU = \frac{3}{2}νRΔT$

где $ν$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, а $ΔT$ – изменение температуры.

Процесс расширения является изобарным (протекает при постоянном давлении $\text{p}$). Работа $\text{A}$, совершаемая газом в таком процессе, определяется как:

$A = pΔV$

Из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона) $pV = νRT$ следует, что для изобарного процесса $pΔV = νRΔT$. Таким образом, работа газа равна:

$A = νRΔT$

Теперь подставим выражения для $ΔU$ и $\text{A}$ в формулу первого закона термодинамики:

$Q = \frac{3}{2}νRΔT + νRΔT = (\frac{3}{2} + 1)νRΔT = \frac{5}{2}νRΔT$

Вычислим искомое количество теплоты, подставив известные значения:

$Q = \frac{5}{2} \cdot 1 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 10 \text{ К} = 2,5 \cdot 83,1 \text{ Дж} = 207,75 \text{ Дж}$

Ответ: газу сообщили количество теплоты, равное $207,75$ Дж.