Номер 512, страница 70, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Второй закон термодинамики - номер 512, страница 70.

Условие.

512. [433] Определите количество теплоты, переданной одноатомному газу при переходе его из состояния 1 в состояние 2, как показано на рисунке 102, если $p_1 = 500$ кПа, $V_1 = 1$ л, $V_2 = 4$ л.

Рис. 102

Решение.

Дано:

Газ - одноатомный

$p_1 = 500 \text{ кПа} = 500 \cdot 10^3 \text{ Па} = 5 \cdot 10^5 \text{ Па}$

$V_1 = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$V_2 = 4 \text{ л} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$\text{Q}$

Решение:

Количество теплоты, переданное газу, найдем по первому закону термодинамики:

$Q = \Delta U + A$

где $\Delta U$ — изменение внутренней энергии газа, а $\text{A}$ — работа, совершенная газом.

Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии вычисляется по формуле:

$\Delta U = \frac{3}{2}(p_2V_2 - p_1V_1)$

Работа газа $\text{A}$ в процессе 1-2 численно равна площади трапеции под графиком на диаграмме $p-V$:

$A = \frac{p_1 + p_2}{2}(V_2 - V_1)$

Для вычисления $\Delta U$ и $\text{A}$ необходимо найти конечное давление $p_2$. График процесса представляет собой прямую линию, проходящую через точки $(V_1, p_1)$ и $(V_2, p_2)$. Судя по рисунку, продолжение этой прямой проходит через начало координат $(0,0)$, что означает прямую пропорциональность между давлением и объемом: $p = kV$.

Из этого соотношения следует:

$\frac{p_1}{V_1} = \frac{p_2}{V_2}$

Отсюда выразим и найдем $p_2$:

$p_2 = p_1 \frac{V_2}{V_1} = 5 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot \frac{4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} = 20 \cdot 10^5 \text{ Па} = 2 \cdot 10^6 \text{ Па}$

Теперь рассчитаем работу газа $\text{A}$:

$A = \frac{5 \cdot 10^5 \text{ Па} + 20 \cdot 10^5 \text{ Па}}{2} \cdot (4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 - 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = \frac{25 \cdot 10^5}{2} \cdot 3 \cdot 10^{-3} = 12.5 \cdot 10^5 \cdot 3 \cdot 10^{-3} = 37.5 \cdot 10^2 \text{ Дж} = 3750 \text{ Дж}$

Рассчитаем изменение внутренней энергии $\Delta U$:

$\Delta U = \frac{3}{2}(2 \cdot 10^6 \text{ Па} \cdot 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 - 5 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = \frac{3}{2}(8000 \text{ Дж} - 500 \text{ Дж}) = \frac{3}{2} \cdot 7500 \text{ Дж} = 11250 \text{ Дж}$

Наконец, найдем общее количество переданной теплоты $\text{Q}$:

$Q = \Delta U + A = 11250 \text{ Дж} + 3750 \text{ Дж} = 15000 \text{ Дж} = 15 \text{ кДж}$

Ответ: количество теплоты, переданной газу, равно $15 \text{ кДж}$.