Номер 507, страница 69, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Первый закон термодинамики - номер 507, страница 69.

Условие.

507. H Азот массой 1 кг нагревают на $100\ {}^\circ\text{C}$ при постоянном давлении $2\ \text{атм}$. Определите работу при расширении газа, изменение объёма газа, а также изменение его внутренней энергии. Удельная теплоёмкость азота $745\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot\text{К})$.

Решение.

Дано:

Масса азота, $m = 1 \text{ кг}$
Изменение температуры, $\Delta t = 100 \text{ °C}$
Давление, $p = 2 \text{ атм}$
Удельная теплоемкость азота при постоянном объеме, $c_v = 745 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$
Молярная масса азота ($N_2$), $M = 28 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$
Универсальная газовая постоянная, $R = 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Перевод в систему СИ:
$\Delta T = \Delta t = 100 \text{ К}$ (изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению в Кельвинах)
$p = 2 \text{ атм} = 2 \cdot 1.013 \cdot 10^5 \text{ Па} = 2.026 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Найти:

$\text{A}$ - работу при расширении газа
$\Delta V$ - изменение объёма газа
$\Delta U$ - изменение внутренней энергии

Решение:

Процесс нагревания происходит при постоянном давлении (изобарный процесс).

Изменение его внутренней энергии

Изменение внутренней энергии идеального газа зависит только от изменения его температуры и не зависит от вида процесса. Оно вычисляется по формуле:

$\Delta U = m c_v \Delta T$

где $c_v$ — удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Подставим числовые значения:

$\Delta U = 1 \text{ кг} \cdot 745 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 100 \text{ К} = 74500 \text{ Дж} = 74.5 \text{ кДж}$

Ответ: $\Delta U = 74.5 \text{ кДж}$.

Работа при расширении газа

Работу газа в изобарном процессе можно найти по уравнению Менделеева-Клапейрона:

$A = p \Delta V = \frac{m}{M} R \Delta T$

где $\text{m}$ - масса газа, $\text{M}$ - молярная масса азота, $\text{R}$ - универсальная газовая постоянная, $\Delta T$ - изменение температуры.

Подставим значения:

$A = \frac{1 \text{ кг}}{28 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 100 \text{ К} \approx 29679 \text{ Дж} \approx 29.7 \text{ кДж}$

Ответ: $A \approx 29.7 \text{ кДж}$.

Изменение объёма газа

Изменение объема газа можно найти из формулы для работы при изобарном процессе $A = p \Delta V$:

$\Delta V = \frac{A}{p}$

Подставим найденное значение работы и данное давление:

$\Delta V = \frac{29679 \text{ Дж}}{2.026 \cdot 10^5 \text{ Па}} \approx 0.1465 \text{ м}^3$

Ответ: $\Delta V \approx 0.1465 \text{ м}^3$.