Номер 502, страница 68, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Первый закон термодинамики - номер 502, страница 68.

Условие.

502. [424] Газ расширяется от объёма $V_1$ до объёма $V_2$ первый раз изотермически, второй раз изобарно и третий раз адиабатно. При каком из процессов:

1) газ совершает большую работу ($A_T$, $A_P$, $A_{\text{ад}}$);

2) газу передаётся большее количество теплоты ($Q_T$, $Q_P$, $Q_{\text{ад}}$)?

Решение.

Решение

Для ответа на поставленные вопросы проанализируем три процесса расширения идеального газа от одного и того же начального состояния (давление $p_1$, объем $V_1$) до одинакового конечного объема $V_2$. Для наглядности представим эти процессы на p-V диаграмме (давление-объем).

Все три процесса начинаются в точке A($p_1, V_1$).
- Изобарное расширение ($p = const$): Графиком является горизонтальная линия. Давление остается равным $p_1$ на всем протяжении процесса.
- Изотермическое расширение ($T = const$): Графиком является гипербола, описываемая уравнением $pV = const$. При увеличении объема давление падает. Эта кривая (изотерма) лежит ниже изобары.
- Адиабатное расширение ($Q = 0$): Графиком является кривая (адиабата), описываемая уравнением $pV^\gamma = const$, где $\gamma$ - показатель адиабаты ($\gamma > 1$). При адиабатном расширении газ совершает работу за счет своей внутренней энергии, поэтому он охлаждается. Охлаждение приводит к более резкому падению давления по сравнению с изотермическим процессом. Таким образом, адиабата идет "круче" изотермы и лежит под ней.

Следовательно, для любого объема $\text{V}$ в интервале от $V_1$ до $V_2$ давления в трех процессах соотносятся как $p_p > p_T > p_{ад}$.

1) газ совершает большую работу ($A_т, A_p, A_{ад}$)

Работа, совершаемая газом, численно равна площади под графиком процесса на p-V диаграмме в координатах $(p, V)$. Формула для работы:

$A = \int_{V_1}^{V_2} p \, dV$

Исходя из расположения графиков на p-V диаграмме, можно сделать вывод о площадях под ними:
- Площадь под изобарой (график изобарного процесса) наибольшая.
- Площадь под изотермой меньше, чем под изобарой.
- Площадь под адиабатой наименьшая.

Таким образом, соотношение для работ, совершенных газом, будет следующим:

$A_p > A_T > A_{ад}$

Ответ: Наибольшую работу газ совершает при изобарном процессе.

2) газу передается большее количество теплоты ($Q_т, Q_p, Q_{ад}$)

Для определения количества теплоты воспользуемся первым началом термодинамики:

$Q = \Delta U + A'$

где $\text{Q}$ — количество теплоты, переданное системе, $\Delta U$ — изменение внутренней энергии системы, $A'$ — работа, совершенная системой (газом).

Рассмотрим каждый процесс отдельно:
- Адиабатный процесс: По определению, теплообмен с окружающей средой отсутствует, поэтому $Q_{ад} = 0$.
- Изотермический процесс: Температура газа постоянна ($T=const$), следовательно, изменение внутренней энергии идеального газа равно нулю ($\Delta U_T = 0$). Тогда вся подведенная теплота идет на совершение работы: $Q_T = A_T$. Поскольку газ расширяется, работа $A_T$ положительна, значит $Q_T > 0$.
- Изобарный процесс: Давление постоянно ($p=const$). При расширении от $V_1$ до $V_2$ температура газа, согласно уравнению Клапейрона-Менделеева ($T = pV/(\nu R)$), возрастает. Это означает, что внутренняя энергия газа увеличивается ($\Delta U_p > 0$). Количество теплоты, переданное газу, равно $Q_p = \Delta U_p + A_p$.

Теперь сравним полученные количества теплоты:
1. Так как $Q_T = A_T > 0$, а $Q_{ад} = 0$, то $Q_T > Q_{ад}$.
2. Сравним $Q_p$ и $Q_T$. Из пункта 1 мы знаем, что $A_p > A_T$. Кроме того, при изобарном расширении $\Delta U_p > 0$. Поэтому $Q_p = \Delta U_p + A_p > A_p$. Объединяя неравенства, получаем: $Q_p > A_p > A_T = Q_T$.

Таким образом, соотношение для количеств теплоты следующее:

$Q_p > Q_T > Q_{ад}$

Ответ: Наибольшее количество теплоты передается газу при изобарном процессе.