Номер 499, страница 68, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Количество теплоты. Уравнение теплового баланса - номер 499, страница 68.

Условие.

499. [421] На зажжённую спиртовку поставили сосуд, в который налита вода массой 500 г при температуре 20 °С. Через какое время выкипит часть воды массой 20 г, если в спиртовке за 1 мин сгорает 4 г спирта, а КПД спиртовки 60 % ?

Решение.

Дано:

$m_1 = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$ (масса воды)

$t_1 = 20 \text{ °C}$ (начальная температура воды)

$m_2 = 20 \text{ г} = 0.02 \text{ кг}$ (масса выкипевшей воды)

$\eta = 60 \% = 0.6$ (КПД спиртовки)

Скорость сгорания спирта: 4 г/мин

Справочные данные:

$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

$L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота парообразования воды)

$q = 2.7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота сгорания спирта)

$t_2 = 100 \text{ °C}$ (температура кипения воды)

Найти:

$\text{t}$ — время.

Решение:

1. Для того чтобы часть воды выкипела, необходимо сначала нагреть всю массу воды от начальной температуры до температуры кипения, а затем испарить требуемую массу воды. Полезное количество теплоты ($Q_{полезное}$) будет состоять из двух частей:

а) Количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания 500 г воды от 20 °C до 100 °C:

$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t_2 - t_1)$

$Q_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 4200 \cdot 0.5 \cdot 80 = 168000 \text{ Дж}$

б) Количество теплоты $Q_2$, необходимое для испарения 20 г воды при температуре кипения:

$Q_2 = L \cdot m_2$

$Q_2 = 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.02 \text{ кг} = 46000 \text{ Дж}$

в) Общее полезное количество теплоты:

$Q_{полезное} = Q_1 + Q_2 = 168000 \text{ Дж} + 46000 \text{ Дж} = 214000 \text{ Дж}$

2. КПД спиртовки показывает, какая часть от всей выделившейся при сгорании спирта энергии ($Q_{полное}$) идет на нагревание воды.

$\eta = \frac{Q_{полезное}}{Q_{полное}}$

Отсюда найдем полную энергию, которая должна выделиться при сгорании спирта:

$Q_{полное} = \frac{Q_{полезное}}{\eta} = \frac{214000 \text{ Дж}}{0.6} \approx 356667 \text{ Дж}$

3. Энергия при сгорании топлива рассчитывается по формуле $Q_{полное} = q \cdot m_{спирта}$. Найдем массу спирта, которую необходимо сжечь:

$m_{спирта} = \frac{Q_{полное}}{q} = \frac{356667 \text{ Дж}}{2.7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 0.0132 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы:

$m_{спирта} \approx 0.0132 \text{ кг} = 13.2 \text{ г}$

4. В условии сказано, что спиртовка сжигает 4 г спирта за 1 минуту. Чтобы найти необходимое время, разделим общую массу сгоревшего спирта на скорость его сгорания:

$t = \frac{m_{спирта}}{\text{скорость сгорания}} = \frac{13.2 \text{ г}}{4 \frac{\text{г}}{\text{мин}}} = 3.3 \text{ мин}$

Можно перевести в минуты и секунды: $3.3 \text{ мин} = 3 \text{ минуты} + 0.3 \cdot 60 \text{ секунд} = 3 \text{ минуты} 18 \text{ секунд}$.

Ответ: для того чтобы выкипела часть воды массой 20 г, потребуется 3.3 минуты.