Номер 497, страница 68, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Количество теплоты. Уравнение теплового баланса - номер 497, страница 68.

Условие.

497. [419] На кусок льда массой 100 г, находящийся в калориметре при температуре $-2^{\circ}\mathrm{C}$, положили железный шарик массой 130 г при температуре $800^{\circ}\mathrm{C}$. Определите температуру, которая установится в калориметре. Удельные теплоёмкости железа и льда равны соответственно 450 и $2,1 \cdot 10^3 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{К)}$.

Решение.

Дано:

$m_л = 100$ г

$t_л = -2^\circ$C

$m_ж = 130$ г

$t_ж = 800^\circ$C

$c_ж = 450$ Дж/(кг·К)

$c_л = 2,1 \cdot 10^3$ Дж/(кг·К)

Справочные данные:

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг.

Удельная теплоёмкость воды $c_в = 4,2 \cdot 10^3$ Дж/(кг·К).

Температура плавления льда $t_{пл} = 0^\circ$C.

Перевод в СИ:

$m_л = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$

$m_ж = 130 \text{ г} = 0,13 \text{ кг}$

$c_л = 2,1 \cdot 10^3 \text{ Дж/(кг·К)} = 2100 \text{ Дж/(кг·К)}$

$c_в = 4,2 \cdot 10^3 \text{ Дж/(кг·К)} = 4200 \text{ Дж/(кг·К)}$

Найти:

Конечная температура $t_к$

Решение:

Для определения конечного состояния системы сравним количество теплоты, которое может отдать железный шарик при остывании до $0^\circ$C, с количеством теплоты, необходимым для нагревания льда до $0^\circ$C и его полного плавления.

1. Количество теплоты, необходимое для нагревания льда от $-2^\circ$C до температуры плавления $0^\circ$C:

$Q_1 = c_л m_л (t_{пл} - t_л) = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 0,1 \text{ кг} \cdot (0 - (-2))^\circ\text{C} = 420$ Дж.

2. Количество теплоты, необходимое для плавления всего льда при $0^\circ$C:

$Q_2 = \lambda m_л = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 0,1 \text{ кг} = 33000$ Дж.

3. Суммарное количество теплоты, которое необходимо сообщить льду, чтобы он превратился в воду при $0^\circ$C:

$Q_{погл} = Q_1 + Q_2 = 420 \text{ Дж} + 33000 \text{ Дж} = 33420$ Дж.

4. Количество теплоты, которое может отдать железный шарик, остывая от $800^\circ$C до $0^\circ$C:

$Q_{отд} = c_ж m_ж (t_ж - t_{пл}) = 450 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 0,13 \text{ кг} \cdot (800 - 0)^\circ\text{C} = 46800$ Дж.

Поскольку $Q_{отд} > Q_{погл}$ ($46800 \text{ Дж} > 33420 \text{ Дж}$), весь лёд нагреется, расплавится, и получившаяся вода вместе с шариком нагреется до некоторой конечной температуры $t_к > 0^\circ$C.

Составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное шариком, равно количеству теплоты, полученному льдом (нагревание, плавление) и образовавшейся водой (нагревание).

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

$c_ж m_ж (t_ж - t_к) = c_л m_л (t_{пл} - t_л) + \lambda m_л + c_в m_л (t_к - t_{пл})$

Подставим числовые значения, помня, что $t_{пл}=0^\circ$C:

$450 \cdot 0,13 \cdot (800 - t_к) = 2100 \cdot 0,1 \cdot (0 - (-2)) + 3,3 \cdot 10^5 \cdot 0,1 + 4200 \cdot 0,1 \cdot (t_к - 0)$

$58,5 \cdot (800 - t_к) = 420 + 33000 + 420 \cdot t_к$

$46800 - 58,5 t_к = 33420 + 420 t_к$

Соберем слагаемые с $t_к$ в одной части уравнения, а числовые значения в другой:

$46800 - 33420 = 420 t_к + 58,5 t_к$

$13380 = 478,5 t_к$

Найдем конечную температуру $t_к$:

$t_к = \frac{13380}{478,5} \approx 27,96^\circ$C.

Округлим результат до целых.

$t_к \approx 28^\circ$C.

Ответ: установится температура примерно $28^\circ$C.