Номер 493, страница 68, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Количество теплоты. Уравнение теплового баланса - номер 493, страница 68.

Условие.

493. [415] В калориметр, в котором находится лёд массой $1 \text{ кг}$ при температуре $0 \degree \text{C}$, подаётся пар при температуре $100 \degree \text{C}$. Определите массу воды, которая окажется в калориметре сразу же после того, как лёд растает.

Решение.

Дано:

Масса льда $m_л = 1$ кг
Начальная температура льда $t_л = 0$ °C
Температура пара $t_п = 100$ °C
Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг
Удельная теплота парообразования воды $L = 2.3 \cdot 10^6$ Дж/кг
Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)

Все данные представлены в системе СИ или в единицах, которые можно использовать в расчетах без перевода (градусы Цельсия для разности температур).

Найти:

Общую массу воды в калориметре $m_{общ}$.

Решение:

Процесс теплообмена будет продолжаться до тех пор, пока весь лед не растает. В этот момент, по условию задачи, конечная температура смеси станет равной 0 °C. Лед поглощает тепло, а пар его отдает.

1. Количество теплоты, необходимое для плавления 1 кг льда, который уже находится при температуре плавления (0 °C), рассчитывается по формуле:

$Q_{погл} = \lambda \cdot m_л$

2. Пар при 100 °C отдает тепло в два этапа:

а) Конденсация пара в воду при 100 °C. Выделившееся количество теплоты:

$Q_1 = L \cdot m_п$

б) Охлаждение образовавшейся воды от 100 °C до 0 °C. Выделившееся количество теплоты:

$Q_2 = c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_л)$

Общее количество теплоты, отданное паром, равно сумме $Q_1$ и $Q_2$:

$Q_{отд} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_л) = m_п(L + c_в(t_п - t_л))$

3. Составим уравнение теплового баланса, приравнивая количество поглощенной и отданной теплоты (тепловыми потерями на калориметр пренебрегаем):

$Q_{погл} = Q_{отд}$

$\lambda \cdot m_л = m_п(L + c_в(t_п - t_л))$

4. Из этого уравнения найдем массу пара $m_п$, которая необходима для плавления всего льда:

$m_п = \frac{\lambda \cdot m_л}{L + c_в(t_п - t_л)}$

5. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m_п = \frac{3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 1 \text{ кг}}{2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot (100 \text{°C} - 0 \text{°C})} = \frac{3.3 \cdot 10^5}{2.3 \cdot 10^6 + 4.2 \cdot 10^5} = \frac{3.3 \cdot 10^5}{2.72 \cdot 10^6} \approx 0.1213$ кг

6. Общая масса воды в калориметре $m_{общ}$ будет равна сумме массы растаявшего льда $m_л$ и массы сконденсировавшегося пара $m_п$:

$m_{общ} = m_л + m_п = 1 \text{ кг} + 0.1213 \text{ кг} = 1.1213$ кг

Округлим результат до сотых.

Ответ: $1.12$ кг.