Номер 489, страница 67, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Количество теплоты. Уравнение теплового баланса - номер 489, страница 67.

Условие.

489. [411] На плиту поставили чайник и забыли о нём. Вода в чайнике закипела за 15 мин. За какое время вода в чайнике выкипит? Температура воды, когда её налили в чайник, была 10 °C. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Решение.

Дано:

Время нагрева воды до кипения, $t_1 = 15 \text{ мин}$

Начальная температура воды, $T_1 = 10 \text{ °С}$

Перевод в СИ:

$t_1 = 15 \text{ мин} = 15 \cdot 60 \text{ с} = 900 \text{ с}$

Найти:

Время полного выкипания воды, $t_2$

Решение:

Процесс, описанный в задаче, состоит из двух последовательных этапов:

1. Нагревание воды от начальной температуры $T_1$ до температуры кипения $T_{кип}$.

2. Парообразование (выкипание) всей воды при температуре кипения.

Согласно условию, теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. Это означает, что вся тепловая энергия, выделяемая плитой, идет на нагревание и испарение воды. Будем считать, что мощность плиты $\text{P}$ постоянна в течение всего процесса.

Для решения задачи нам понадобятся справочные данные для воды:

• Удельная теплоемкость воды: $c \approx 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$
• Удельная теплота парообразования воды: $L \approx 2,26 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$
• Температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении: $T_{кип} = 100 \text{ °С}$

На первом этапе (нагревание) количество теплоты $Q_1$, полученное водой массой $\text{m}$, равно:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (T_{кип} - T_1)$

Это количество теплоты было передано плитой за время $t_1$, поэтому можно записать:

$Q_1 = P \cdot t_1$

Приравнивая выражения для $Q_1$, получаем первое уравнение:

$P \cdot t_1 = c \cdot m \cdot (T_{кип} - T_1)$ (1)

На втором этапе (выкипание) количество теплоты $Q_2$, необходимое для превращения всей воды в пар, равно:

$Q_2 = L \cdot m$

Это количество теплоты было передано плитой за искомое время $t_2$:

$Q_2 = P \cdot t_2$

Приравнивая выражения для $Q_2$, получаем второе уравнение:

$P \cdot t_2 = L \cdot m$ (2)

Чтобы найти $t_2$, разделим уравнение (2) на уравнение (1). Это позволит нам исключить неизвестные величины — массу воды $\text{m}$ и мощность плиты $\text{P}$.

$\frac{P \cdot t_2}{P \cdot t_1} = \frac{L \cdot m}{c \cdot m \cdot (T_{кип} - T_1)}$

После сокращения $\text{P}$ и $\text{m}$ получаем:

$\frac{t_2}{t_1} = \frac{L}{c \cdot (T_{кип} - T_1)}$

Выразим отсюда $t_2$:

$t_2 = t_1 \cdot \frac{L}{c \cdot (T_{кип} - T_1)}$

Теперь подставим числовые значения. Можно производить вычисления, оставив время $t_1$ в минутах, тогда и результат для $t_2$ будет в минутах.

$t_2 = 15 \text{ мин} \cdot \frac{2,26 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot (100 \text{°С} - 10 \text{°С})}$

$t_2 = 15 \text{ мин} \cdot \frac{2,26 \cdot 10^6}{4200 \cdot 90} = 15 \text{ мин} \cdot \frac{2260000}{378000}$

$t_2 \approx 15 \cdot 5,9788 \text{ мин} \approx 89,68 \text{ мин}$

Округлим результат до десятых.

Ответ: вода в чайнике выкипит примерно за 89,7 мин.