Номер 485, страница 67, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Количество теплоты. Уравнение теплового баланса - номер 485, страница 67.

Условие.

485. [407] Имеется два сосуда с водой. В первом из них температура воды 20 °С, во втором 100 °С. Воду из этих двух сосудов сливают в третий, при этом температура воды оказывается равной 40 °С. Определите отношение масс воды в первом и втором сосудах. Потери тепла не учитывайте.

Решение.

Дано:

Температура воды в первом сосуде, $t_1 = 20 \text{ °C}$

Температура воды во втором сосуде, $t_2 = 100 \text{ °C}$

Конечная температура смеси, $t = 40 \text{ °C}$

Найти:

Отношение масс воды в первом и втором сосудах: $\frac{m_1}{m_2}$

Решение:

Согласно условию, потерями тепла можно пренебречь. Это означает, что количество теплоты, которое отдала горячая вода из второго сосуда, равно количеству теплоты, которое получила холодная вода из первого сосуда. Это является следствием закона сохранения энергии и называется уравнением теплового баланса.

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания тела или выделяемое им при охлаждении, определяется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $\text{c}$ – удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ – его масса, а $\Delta t$ – изменение температуры.

Количество теплоты, полученное холодной водой из первого сосуда при нагревании от $t_1$ до $\text{t}$:

$Q_{полученное} = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Количество теплоты, отданное горячей водой из второго сосуда при остывании от $t_2$ до $\text{t}$:

$Q_{отданное} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Приравняем правые части уравнений, так как $Q_{отданное} = Q_{полученное}$:

$c \cdot m_1 \cdot (t - t_1) = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Поскольку в обоих сосудах находится вода, удельная теплоемкость $\text{c}$ одинакова, и ее можно сократить:

$m_1 \cdot (t - t_1) = m_2 \cdot (t_2 - t)$

Из этого выражения найдем искомое отношение масс $\frac{m_1}{m_2}$:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{t_2 - t}{t - t_1}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{100 \text{ °C} - 40 \text{ °C}}{40 \text{ °C} - 20 \text{ °C}} = \frac{60 \text{ °C}}{20 \text{ °C}} = 3$

Ответ: отношение массы воды в первом сосуде к массе воды во втором сосуде равно 3.