Номер 479, страница 66, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Внутренняя энергия. Работа газа - номер 479, страница 66.

Условие.

479. [401] Воздух, занимавший объём $V_1 = 120 \, \text{л}$, изобарно нагрели до температуры $T_2 = 500 \, \text{К}$, при этом объём увеличился до $V_2 = 200 \, \text{л}$. Масса воздуха $m = 0,58 \, \text{кг}$, молярная масса $M = 0,029 \, \text{кг/моль}$. Определите работу, совершённую воздухом.

Решение.

Дано:

$V_1 = 120$ л

$T_2 = 500$ К

$V_2 = 200$ л

$m = 0.58$ кг

$M = 0.029$ кг/моль

$p = const$ (процесс изобарный)

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 120 \text{ л} = 120 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.12 \text{ м}^3$

$V_2 = 200 \text{ л} = 200 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.2 \text{ м}^3$

Найти:

$\text{A}$

Решение:

Поскольку процесс нагревания воздуха является изобарным (происходит при постоянном давлении), работа $\text{A}$, совершённая газом, вычисляется по формуле:

$A = p \Delta V = p (V_2 - V_1)$

где $\text{p}$ – давление газа, а $\Delta V$ – изменение его объёма.

Давление $\text{p}$ нам неизвестно. Его можно определить из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона), записанного для конечного состояния воздуха:

$pV_2 = \nu R T_2$

Здесь $\nu$ – количество вещества, которое можно найти как отношение массы газа $\text{m}$ к его молярной массе $\text{M}$ ($\nu = \frac{m}{M}$), а $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31 \frac{Дж}{моль \cdot К}$.

Подставим выражение для $\nu$:

$pV_2 = \frac{m}{M} R T_2$

Выразим из этого уравнения давление $\text{p}$:

$p = \frac{m R T_2}{M V_2}$

Теперь подставим это выражение для давления в формулу для работы:

$A = \frac{m R T_2}{M V_2} (V_2 - V_1)$

Подставим числовые значения в систему СИ и выполним вычисления:

$A = \frac{0.58 \text{ кг} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 500 \text{ К}}{0.029 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 0.2 \text{ м}^3} (0.2 \text{ м}^3 - 0.12 \text{ м}^3)$

$A = \frac{2409.9}{0.0058} \cdot 0.08 \approx 415500 \cdot 0.08 = 33240 \text{ (Дж)}$

Ответ: работа, совершённая воздухом, равна $33240$ Дж или $33.24$ кДж.