Номер 473, страница 65, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Внутренняя энергия. Работа газа - номер 473, страница 65.

Условие.

473. [395] Объём одноатомного газа изменяется по закону $V = \alpha T$, где $\alpha$ — коэффициент пропорциональности ($\alpha = \text{const}$). При этом температура газа в начальном состоянии равна $0^\circ \text{C}$, в конечном равна $100^\circ \text{C}$. Определите количество теплоты, сообщённой газу, работу газа и изменение его внутренней энергии. Количество вещества газа 2 моль.

Решение.

Дано:

Газ - одноатомный
Закон изменения объема: $V = \alpha T$, где $\alpha = \text{const}$
Начальная температура: $t_1 = 0^\circ \text{С}$
Конечная температура: $t_2 = 100^\circ \text{С}$
Количество вещества газа: $\nu = 2 \text{ моль}$

Перевод в систему СИ:
Начальная температура: $T_1 = 0 + 273 = 273 \text{ К}$
Конечная температура: $T_2 = 100 + 273 = 373 \text{ К}$

Найти:

Количество теплоты, сообщённой газу $Q - ?$
Работу газа $A - ?$
Изменение его внутренней энергии $\Delta U - ?$

Решение:

Сначала определим тип процесса. Из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu RT$ следует, что $\frac{V}{T} = \frac{\nu R}{p}$.
По условию задачи, объем изменяется по закону $V = \alpha T$, из которого следует, что отношение $\frac{V}{T} = \alpha$ является постоянной величиной ($\alpha = \text{const}$).
Сравнивая эти два выражения для отношения $\frac{V}{T}$, получаем $\frac{\nu R}{p} = \text{const}$. Так как количество вещества $\nu$ и универсальная газовая постоянная $\text{R}$ являются константами, то и давление $\text{p}$ в данном процессе должно быть постоянным ($p = \text{const}$).
Следовательно, газ участвует в изобарном (изобарическом) процессе.

Теперь последовательно рассчитаем искомые величины.

Изменение его внутренней энергии
Изменение внутренней энергии $\Delta U$ одноатомного идеального газа зависит только от изменения его абсолютной температуры $\Delta T = T_2 - T_1$ и вычисляется по формуле:
$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$
Найдем изменение температуры:
$\Delta T = T_2 - T_1 = 373 \text{ К} - 273 \text{ К} = 100 \text{ К}$
Подставим числовые значения в формулу для $\Delta U$, принимая $R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$:
$\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 2 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 100 \text{ К} = 3 \cdot 8.31 \cdot 100 \text{ Дж} = 2493 \text{ Дж}$
Ответ: изменение внутренней энергии газа составляет 2493 Дж.

Работу газа
Работа $\text{A}$, совершаемая газом в изобарном процессе, вычисляется по формуле $A = p \Delta V$. Используя уравнение состояния идеального газа, эту формулу можно преобразовать к виду: $p \Delta V = \nu R \Delta T$.
Таким образом, работа газа равна:
$A = \nu R \Delta T$
Подставим известные значения:
$A = 2 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 100 \text{ К} = 1662 \text{ Дж}$
Ответ: работа газа составляет 1662 Дж.

Количество теплоты, сообщённой газу
Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $\text{Q}$, сообщенное газу, расходуется на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение газом работы $\text{A}$ над внешними телами:
$Q = \Delta U + A$
Подставим ранее вычисленные значения $\Delta U$ и $\text{A}$:
$Q = 2493 \text{ Дж} + 1662 \text{ Дж} = 4155 \text{ Дж}$
Ответ: сообщённое газу количество теплоты составляет 4155 Дж.