Номер 466, страница 64, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Внутренняя энергия. Работа газа - номер 466, страница 64.

Условие.

466. [388] Гелий массой 50 г нагревают на 50 °C при постоян ном давлении. Определите изменение внутренней энергии и количество теплоты, сообщённой газу.

Решение.

Дано:

Газ - гелий (He)

Масса гелия, $m = 50 \text{ г}$

Изменение температуры, $\Delta T = 50 \text{ °C}$

Процесс - изобарный ($p = \text{const}$)

Перевод в систему СИ:

$m = 50 \times 10^{-3} \text{ кг} = 0.05 \text{ кг}$

$\Delta T = 50 \text{ К}$ (изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению в Кельвинах)

Справочные данные:

Молярная масса гелия, $M = 4 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31 \text{ Дж/(моль·К)}$

Найти:

Изменение внутренней энергии, $\Delta U$ - ?

Количество теплоты, $\text{Q}$ - ?

Решение:

Сначала найдем количество вещества (число молей) гелия, используя его массу и молярную массу:

$\nu = \frac{m}{M} = \frac{0.05 \text{ кг}}{4 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 12.5 \text{ моль}$

Гелий является одноатомным газом, поэтому число степеней свободы его молекул $i=3$.

Изменение внутренней энергии

Изменение внутренней энергии идеального газа зависит только от изменения его температуры и не зависит от процесса. Оно вычисляется по формуле:

$\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T$

Подставим известные значения в формулу:

$\Delta U = \frac{3}{2} \times 12.5 \text{ моль} \times 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль·К}} \times 50 \text{ К} \approx 7791 \text{ Дж}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные имеют такую же точность. Получаем $\Delta U \approx 7.8 \times 10^3 \text{ Дж}$ или $7.8 \text{ кДж}$.

Ответ: Изменение внутренней энергии гелия составляет примерно 7.8 кДж.

Количество теплоты, сообщённой газу

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами:

$Q = \Delta U + A$

Поскольку процесс нагревания происходит при постоянном давлении (изобарный процесс), работа, совершаемая газом, вычисляется по формуле:

$A = p \Delta V = \nu R \Delta T$

Рассчитаем работу газа:

$A = 12.5 \text{ моль} \times 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль·К}} \times 50 \text{ К} \approx 5194 \text{ Дж}$

Теперь можем найти количество теплоты:

$Q = 7791 \text{ Дж} + 5194 \text{ Дж} = 12985 \text{ Дж}$

Также количество теплоты для изобарного процесса можно рассчитать по формуле $Q = C_p \nu \Delta T$, где $C_p$ - молярная теплоемкость при постоянном давлении. Для одноатомного газа $C_p = \frac{i+2}{2} R = \frac{5}{2}R$.

$Q = \frac{5}{2} \nu R \Delta T = \frac{5}{2} \times 12.5 \text{ моль} \times 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль·К}} \times 50 \text{ К} \approx 12985 \text{ Дж}$

Округлим результат до двух значащих цифр. Получаем $Q \approx 1.3 \times 10^4 \text{ Дж}$ или $13 \text{ кДж}$.

Ответ: Количество теплоты, сообщённое газу, составляет примерно 13 кДж.