Номер 464, страница 64, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Внутренняя энергия. Работа газа - номер 464, страница 64.

Условие.

464. H Газ расширяется от объёма $\text{V}$ до объёма $V'$ один раз изотермически, а другой раз адиабатно. Сравните изменения внутренней энергии и работу газа при этих процессах.

Решение.

Решение

Рассмотрим два процесса расширения идеального газа от начального объема $\text{V}$ до конечного объема $V'$, когда газ находится в одном и том же начальном состоянии.

Сравнение изменения внутренней энергии

Внутренняя энергия идеального газа $\text{U}$ является функцией только его температуры $\text{T}$. Изменение внутренней энергии $\Delta U$ определяется изменением температуры.

1. Изотермический процесс. Этот процесс протекает при постоянной температуре ($T = \text{const}$). Поскольку температура газа не изменяется, его внутренняя энергия также остается постоянной. Следовательно, изменение внутренней энергии равно нулю.
$\Delta U_{изо} = 0$.

2. Адиабатный процесс. Этот процесс протекает без теплообмена с окружающей средой ($Q=0$). Первый закон термодинамики гласит: $Q = \Delta U + A$, где $\text{A}$ – работа, совершаемая газом. При расширении газ совершает положительную работу ($A > 0$). Для адиабатного процесса уравнение принимает вид:
$0 = \Delta U_{адиа} + A_{адиа}$
Отсюда $\Delta U_{адиа} = -A_{адиа}$.
Поскольку работа газа при расширении положительна ($A_{адиа} > 0$), изменение его внутренней энергии отрицательно ($\Delta U_{адиа} < 0$). Это означает, что газ совершает работу за счет своей внутренней энергии, что приводит к его охлаждению.

Сравнивая два результата, получаем: $\Delta U_{адиа} < \Delta U_{изо}$.

Ответ: При адиабатном расширении внутренняя энергия газа уменьшается, а при изотермическом — не изменяется. Таким образом, изменение внутренней энергии при адиабатном процессе меньше, чем при изотермическом.

Сравнение работы газа

Работу, совершаемую газом при расширении, можно геометрически представить как площадь под графиком процесса в координатах $P-V$.

Уравнение изотермического процесса — $PV = \text{const}$.
Уравнение адиабатного процесса — $PV^\gamma = \text{const}$, где $\gamma$ — показатель адиабаты, и для любого газа $\gamma > 1$.

Если оба процесса начинаются из одной и той же точки $(P_1, V_1)$, то на диаграмме $P-V$ адиабата будет убывать круче, чем изотерма. Это связано с тем, что при адиабатном расширении давление падает не только из-за увеличения объема, но и из-за понижения температуры.

Как видно из графика, при расширении до одного и того же конечного объема $V'$ кривая изотермического процесса (1) лежит выше кривой адиабатного процесса (2). Следовательно, площадь под графиком изотермы будет больше, чем площадь под графиком адиабаты.
Это означает, что работа, совершённая газом при изотермическом расширении, больше, чем работа при адиабатном расширении.
$A_{изо} > A_{адиа}$.

К этому же выводу можно прийти, используя первый закон термодинамики. При изотермическом расширении к газу подводится теплота $Q_{изо}$, которая полностью превращается в работу: $A_{изо} = Q_{изо}$ (так как $\Delta U_{изо} = 0$). При адиабатном расширении работа совершается исключительно за счет убыли внутренней энергии: $A_{адиа} = -\Delta U_{адиа}$. Так как при изотермическом расширении газ получает энергию извне, он способен совершить большую работу.

Ответ: Работа газа при изотермическом расширении больше, чем при адиабатном расширении ($A_{изо} > A_{адиа}$).