Номер 461, страница 63, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Взаимные превращения жидкостей и газов. Влажность - номер 461, страница 63.

Условие.

461. H В закрытый сосуд вместимостью $V = 10^{-2}$ м$^3$, наполненный сухим воздухом при давлении $p_0 = 10^5$ Па и температуре 0 $^\circ$С, вводят воду массой $m = 3$ г. Сосуд нагревают до 100 $^\circ$С. Чему равно давление влажного воздуха в сосуде при этой температуре?

Решение.

Дано:

$V = 10^{-2} \text{ м}^3$

$p_0 = 10^5 \text{ Па}$

$t_0 = 0 \text{ °C}$

$m_{воды} = 3 \text{ г}$

$t_1 = 100 \text{ °C}$

Молярная масса воды $M_{H_2O} = 18 \text{ г/моль}$

Универсальная газовая постоянная $R = 8.31 \text{ Дж/(моль·К)}$

Перевод в систему СИ:
$T_0 = t_0 + 273 = 0 + 273 = 273 \text{ К}$
$T_1 = t_1 + 273 = 100 + 273 = 373 \text{ К}$
$m_{воды} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
$M_{H_2O} = 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

$\text{p}$ - ?

Решение:

Давление влажного воздуха в сосуде равно сумме парциальных давлений сухого воздуха и водяного пара (закон Дальтона): $p = p_{воздуха} + p_{пара}$

1. Найдем парциальное давление сухого воздуха при температуре $T_1$. Так как объем сосуда и количество воздуха не меняются, процесс нагревания воздуха является изохорным. Для изохорного процесса справедлив закон Шарля: $\frac{p_0}{T_0} = \frac{p_{воздуха}}{T_1}$

Отсюда выразим конечное давление воздуха: $p_{воздуха} = p_0 \frac{T_1}{T_0} = 10^5 \text{ Па} \cdot \frac{373 \text{ К}}{273 \text{ К}} \approx 1.366 \cdot 10^5 \text{ Па}$

2. Найдем парциальное давление водяного пара. Сначала проверим, вся ли вода испарится при нагревании до 100 °C. Для этого вычислим, какое давление создал бы пар, если бы вся вода массой $\text{m}$ испарилась. Используем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона): $p_{пара} V = \frac{m_{воды}}{M_{H_2O}} R T_1$

$p_{пара} = \frac{m_{воды} R T_1}{M_{H_2O} V} = \frac{3 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 373 \text{ К}}{18 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 10^{-2} \text{ м}^3} \approx 0.516 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Давление насыщенного водяного пара при температуре 100 °C равно нормальному атмосферному давлению, $p_{н.п.} \approx 10^5 \text{ Па}$. Поскольку полученное нами расчетное давление пара ($0.516 \cdot 10^5 \text{ Па}$) меньше давления насыщенного пара при данной температуре ($10^5 \text{ Па}$), вся вода испарится, и пар будет ненасыщенным. Следовательно, его парциальное давление и будет равно рассчитанному значению. $p_{пара} \approx 0.516 \cdot 10^5 \text{ Па}$

3. Найдем общее давление влажного воздуха в сосуде: $p = p_{воздуха} + p_{пара} = 1.366 \cdot 10^5 \text{ Па} + 0.516 \cdot 10^5 \text{ Па} = 1.882 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Ответ: давление влажного воздуха в сосуде равно примерно $1.88 \cdot 10^5 \text{ Па}$.