Номер 458, страница 63, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Взаимные превращения жидкостей и газов. Влажность - номер 458, страница 63.

Условие.

458. [387] Температура воздуха $20 \text{ °C}$, относительная влажность $80 \, \%$. Определите массу воды, которая выпадет в виде росы из воздуха объёмом $1 \text{ м}^3$ при понижении температуры до $12 \text{ °C}$.

Решение.

Дано:

Начальная температура воздуха: $t_1 = 20$ °C

Начальная относительная влажность: $\phi_1 = 80\%$

Объем воздуха: $V = 1$ м$^3$

Конечная температура воздуха: $t_2 = 12$ °C

Табличные значения плотности насыщенного водяного пара:

при $t_1 = 20$ °C, $\rho_{н1} = 17,3$ г/м$^3$

при $t_2 = 12$ °C, $\rho_{н2} = 10,7$ г/м$^3$

Перевод в СИ:

$T_1 = 20 + 273,15 = 293,15$ К

$\phi_1 = 0,8$ (в долях единицы)

$V = 1$ м$^3$

$T_2 = 12 + 273,15 = 285,15$ К

$\rho_{н1} = 17,3 \cdot 10^{-3}$ кг/м$^3$

$\rho_{н2} = 10,7 \cdot 10^{-3}$ кг/м$^3$

Найти:

$\Delta m$ — массу сконденсировавшейся воды (росы).

Решение:

Масса воды, которая выпадет в виде росы, равна разности между начальной массой водяного пара в воздухе ($m_1$) и конечной массой водяного пара, которую воздух может содержать при пониженной температуре ($m_2$).

1. Сначала найдем начальную массу водяного пара в $\text{1}$ м$^3$ воздуха. Для этого определим абсолютную влажность $\rho_1$ (фактическую плотность водяного пара) при температуре $t_1$. Относительная влажность связана с абсолютной по формуле:

$\phi_1 = \frac{\rho_1}{\rho_{н1}}$

Отсюда находим абсолютную влажность:

$\rho_1 = \phi_1 \cdot \rho_{н1}$

Подставив значения (используя $\phi_1$ в долях единицы), получаем:

$\rho_1 = 0,8 \cdot 17,3 \text{ г/м}^3 = 13,84 \text{ г/м}^3$

Начальная масса водяного пара $m_1$ в объеме $\text{V}$ равна:

$m_1 = \rho_1 \cdot V = 13,84 \text{ г/м}^3 \cdot 1 \text{ м}^3 = 13,84$ г.

2. При охлаждении воздуха до температуры $t_2 = 12$ °C, его способность удерживать влагу уменьшается. Воздух становится насыщенным водяным паром (относительная влажность достигает 100%), а избыточная влага конденсируется. Таким образом, абсолютная влажность $\rho_2$ при конечной температуре будет равна плотности насыщенного пара при этой температуре, $\rho_{н2}$.

$\rho_2 = \rho_{н2} = 10,7 \text{ г/м}^3$

Конечная масса водяного пара $m_2$, оставшегося в воздухе, равна:

$m_2 = \rho_2 \cdot V = 10,7 \text{ г/м}^3 \cdot 1 \text{ м}^3 = 10,7$ г.

3. Масса воды, выпавшей в виде росы, $\Delta m$ — это разность между начальной и конечной массами водяного пара:

$\Delta m = m_1 - m_2$

$\Delta m = 13,84 \text{ г} - 10,7 \text{ г} = 3,14$ г.

Ответ:

масса воды, которая выпадет в виде росы, равна $3,14$ г.