Номер 454, страница 63, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Взаимные превращения жидкостей и газов. Влажность - номер 454, страница 63.

Условие.

454. [383] Человек при частоте дыхания $N = 10$ раз в минуту при каждом вдохе вдыхает воздух объемом $\text{1}$ л при температуре $\text{27}$ °C и относительной влажности $\text{30}$ %, а выдыхает при температуре $\text{36}$ °C и относительной влажности $100$ %. Определите массу воды, которая теряется организмом за сутки в процессе дыхания. Давление насыщенного пара при $t_1$ и $t_2$ равно соответственно $3,6$ и $\text{6}$ кПа.

Решение.

Дано

Частота дыхания, $N = 10$ раз/мин
Объем вдоха, $V_0 = 1$ л = $1 \cdot 10^{-3}$ м³
Температура вдыхаемого воздуха, $t_1 = 27$ °C, $T_1 = 27 + 273 = 300$ К
Относительная влажность вдыхаемого воздуха, $\varphi_1 = 30 \% = 0.3$
Давление насыщенного пара при $t_1$, $p_{s1} = 3.6$ кПа = $3.6 \cdot 10^3$ Па
Температура выдыхаемого воздуха, $t_2 = 36$ °C, $T_2 = 36 + 273 = 309$ К
Относительная влажность выдыхаемого воздуха, $\varphi_2 = 100 \% = 1.0$
Давление насыщенного пара при $t_2$, $p_{s2} = 6$ кПа = $6 \cdot 10^3$ Па
Продолжительность, $\Delta t = 1$ сутки = $24 \cdot 60$ мин = $1440$ мин
Молярная масса воды, $M = 18$ г/моль = $18 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)

Найти:

Массу воды, теряемую за сутки, $\Delta m$.

Решение

Масса воды $\Delta m$, которую теряет организм за сутки в процессе дыхания, равна разности между общей массой выдохнутого водяного пара и общей массой вдохнутого водяного пара за это время.

1. Найдем общее число вдохов за сутки ($N_{total}$):

$N_{total} = N \cdot \Delta t = 10 \frac{раз}{мин} \cdot (24 \cdot 60 мин) = 14400$ раз

2. Массу водяного пара в объеме воздуха можно найти, рассматривая пар как идеальный газ и используя уравнение Менделеева-Клапейрона:

$pV = \frac{m}{M}RT \implies m = \frac{pVM}{RT}$

Здесь $\text{p}$ — парциальное давление водяного пара. Оно связано с относительной влажностью $\varphi$ и давлением насыщенного пара $p_s$ формулой $p = \varphi \cdot p_s$.

3. Рассчитаем массу водяного пара, вдыхаемую за один вдох ($m_1$). Примем, что объем вдыхаемого воздуха равен $V_0$.

Парциальное давление пара во вдыхаемом воздухе:

$p_1 = \varphi_1 \cdot p_{s1} = 0.3 \cdot 3.6 \cdot 10^3 Па = 1.08 \cdot 10^3$ Па

Масса вдыхаемого пара за один вдох:

$m_1 = \frac{p_1 V_0 M}{R T_1} = \frac{1.08 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м³} \cdot 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8.31 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 300 \text{ К}} \approx 7.8 \cdot 10^{-6}$ кг

4. Рассчитаем массу водяного пара, выдыхаемую за один выдох ($m_2$). Будем считать, что объем выдыхаемого воздуха также равен $V_0$.

Парциальное давление пара в выдыхаемом воздухе:

$p_2 = \varphi_2 \cdot p_{s2} = 1.0 \cdot 6 \cdot 10^3 \text{ Па} = 6 \cdot 10^3$ Па

Масса выдыхаемого пара за один выдох:

$m_2 = \frac{p_2 V_0 M}{R T_2} = \frac{6 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м³} \cdot 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8.31 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 309 \text{ К}} \approx 42.1 \cdot 10^{-6}$ кг

5. Найдем массу воды, теряемую за один цикл дыхания (вдох-выдох):

$\Delta m_{breath} = m_2 - m_1 = 42.1 \cdot 10^{-6} \text{ кг} - 7.8 \cdot 10^{-6} \text{ кг} = 34.3 \cdot 10^{-6}$ кг

6. Теперь найдем общую массу воды, теряемую за сутки:

$\Delta m = \Delta m_{breath} \cdot N_{total} = 34.3 \cdot 10^{-6} \text{ кг} \cdot 14400 \approx 0.494$ кг

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные имеют такую точность.

$\Delta m \approx 0.49$ кг

Ответ: масса воды, которая теряется организмом за сутки в процессе дыхания, составляет приблизительно $0.49$ кг.