Номер 448, страница 62, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Взаимные превращения жидкостей и газов. Влажность - номер 448, страница 62.

Условие.

448. [377] В комнате объёмом 200 $м^3$ при температуре 20 $^\circ С$ от носительная влажность воздуха равна 50 %. Определите массу водяных паров в комнате. Давление насыщенных паров при этой температуре 2,33 $кПа$.

Решение.

Дано:

$V = 200 \text{ м}^3$
$t = 20 \text{ }^\circ\text{C}$
$\phi = 50\%$
$p_{н} = 2,33 \text{ кПа}$

$T = 20 + 273,15 \approx 293 \text{ К}$
$\phi = 0,5$
$p_{н} = 2,33 \cdot 10^3 \text{ Па} = 2330 \text{ Па}$

Найти:

$\text{m}$

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ — это отношение парциального давления $\text{p}$ водяного пара, содержащегося в воздухе, к давлению насыщенного пара $p_{н}$ при той же температуре, выраженное в процентах:

$\phi = \frac{p}{p_{н}} \cdot 100\%$

Из этой формулы можно найти парциальное давление водяного пара в комнате. Выразим влажность в долях единицы ($\phi = 50\% = 0,5$):

$p = \phi \cdot p_{н}$

Подставим известные значения:

$p = 0,5 \cdot 2330 \text{ Па} = 1165 \text{ Па}$

Теперь, зная парциальное давление пара, его объём и температуру, можно найти массу водяного пара, используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{m}$ – масса пара, $\text{M}$ – молярная масса воды ($M(\text{H}_2\text{O}) \approx 18 \cdot 10^{-3}$ кг/моль), $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)), $\text{T}$ – абсолютная температура.

Выразим массу $\text{m}$ из этого уравнения:

$m = \frac{pVM}{RT}$

Подставим все численные значения в систему СИ и произведём вычисления:

$m = \frac{1165 \text{ Па} \cdot 200 \text{ м}^3 \cdot 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}} \cdot 293 \text{ К}} \approx \frac{4194}{2434,83} \approx 1,72 \text{ кг}$

Ответ: масса водяных паров в комнате равна приблизительно 1,72 кг.