Номер 451, страница 62, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Взаимные превращения жидкостей и газов. Влажность - номер 451, страница 62.

Условие.

451. [380] В закрытом сосуде вместимостью 8 л, из которого откачали воздух, находится вода массой 36 г при температуре 0°С. Каким будет давление в сосуде, если его нагреть до температуры 100°С?

Решение.

Дано:

Вместимость сосуда, $V = 8$ л
Масса воды, $m = 36$ г
Начальная температура, $t_1 = 0$ °C
Конечная температура, $t_2 = 100$ °C

$V = 8 \cdot 10^{-3}$ м³
$m = 36 \cdot 10^{-3}$ кг $= 0.036$ кг
$T_2 = 100 + 273 = 373$ К
Молярная масса воды (H₂O), $M = 18 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)

Найти:

Давление в сосуде $\text{p}$ при температуре $t_2$.

Решение:

При нагревании вода в закрытом сосуде испаряется, и давление в нем создается водяным паром. Чтобы найти это давление, нужно определить, испарится ли вся вода. Для этого сначала рассчитаем, какое давление $p'$ создал бы пар, если бы вся масса воды $\text{m}$ перешла в газообразное состояние.

1. Используем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$p'V = \frac{m}{M}RT_2$

Выразим из него давление $p'$:

$p' = \frac{mRT_2}{MV}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$p' = \frac{0.036 \text{ кг} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 373 \text{ К}}{18 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 8 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} \approx 775000 \text{ Па} = 7.75 \cdot 10^5 \text{ Па}$

2. Теперь сравним полученное давление $p'$ с давлением насыщенного водяного пара $p_н$ при температуре $100$ °C. Известно, что температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении составляет $100$ °C. Это означает, что давление насыщенного пара воды при этой температуре равно нормальному атмосферному давлению:

$p_н = 1 \text{ атм} \approx 101325 \text{ Па} \approx 1.013 \cdot 10^5 \text{ Па}$

3. Мы видим, что расчетное давление $p'$ ($7.75 \cdot 10^5$ Па) значительно больше давления насыщенного пара $p_н$ ($1.013 \cdot 10^5$ Па) при данной температуре. Это означает, что не вся вода сможет испариться, так как давление пара в замкнутом объеме не может превысить давление насыщения. Часть воды останется в жидком состоянии, а пар над ней будет насыщенным.

Следовательно, давление в сосуде будет равно давлению насыщенного водяного пара при температуре $100$ °C.

Ответ: Давление в сосуде будет равно нормальному атмосферному давлению, $p \approx 1.013 \cdot 10^5$ Па.