Номер 453, страница 63, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Взаимные превращения жидкостей и газов. Влажность - номер 453, страница 63.

Условие.

453. [382] В комнате объёмом $60 \text{ м}^3$ с закрытыми окнами при температуре $18 \text{ °С}$ относительная влажность воздуха равна $50 \text{ \%}$. Определите массу воды, которую надо испарить, чтобы пар в комнате стал насыщенным.

Решение.

Дано:

Объем комнаты, $V = 60 \text{ м}^3$

Температура воздуха, $t = 18 \text{ °C}$

Начальная относительная влажность, $\phi_1 = 50\%$

Конечная относительная влажность, $\phi_2 = 100\%$ (насыщенный пар)

Перевод в систему СИ:
Начальная относительная влажность, $\phi_1 = 0.5$
Конечная относительная влажность, $\phi_2 = 1$

Найти:

Массу воды, которую надо испарить, $\Delta m$ - ?

Решение:

Относительная влажность воздуха ($\phi$) определяется как отношение абсолютной влажности (плотности водяного пара $\rho$) к плотности насыщенного водяного пара ($\rho_н$) при данной температуре:

$\phi = \frac{\rho}{\rho_н}$

Масса водяного пара ($\text{m}$) в объеме ($\text{V}$) вычисляется по формуле:

$m = \rh°\cdot V$

Начальная масса водяного пара в комнате ($m_1$) при относительной влажности $\phi_1 = 50\%$ равна:

$m_1 = \rho_1 \cdot V = (\phi_1 \cdot \rho_н) \cdot V$

Чтобы пар в комнате стал насыщенным, его относительная влажность должна стать $\phi_2 = 100\%$. Масса водяного пара в этом случае ($m_2$) будет:

$m_2 = \rho_2 \cdot V = (\phi_2 \cdot \rho_н) \cdot V = \rho_н \cdot V$

Масса воды ($\Delta m$), которую необходимо дополнительно испарить, равна разности между конечной и начальной массами пара:

$\Delta m = m_2 - m_1 = \rho_н \cdot V - \phi_1 \cdot \rho_н \cdot V = \rho_н \cdot V \cdot (1 - \phi_1)$

Из таблицы плотности насыщенного водяного пара находим, что при температуре $t = 18 \text{ °C}$ плотность насыщенного пара составляет $\rho_н \approx 15.4 \text{ г/м}^3$.

Подставим числовые значения в формулу:

$\Delta m = 15.4 \frac{\text{г}}{\text{м}^3} \cdot 60 \text{ м}^3 \cdot (1 - 0.5)$

$\Delta m = 15.4 \cdot 60 \cdot 0.5 = 15.4 \cdot 30 = 462 \text{ г}$

Для записи в системе СИ переведем граммы в килограммы:

$462 \text{ г} = 0.462 \text{ кг}$

Ответ: чтобы пар в комнате стал насыщенным, необходимо испарить 462 г воды.