Номер 449, страница 62, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Взаимные превращения жидкостей и газов. Влажность - номер 449, страница 62.

Условие.

449. [378] Относительная влажность воздуха при температуре 20 °C равна 70 %. Чему будет равна относительная влажность в закрытом помещении, если воздух нагреть до 50 °C? При 20 °C давление насыщенных паров воды 2,33 кПа, при 50 °C давление 12,3 кПа. Чему будет равна относительная влажность, если воздух охладить до 10 °C?

Решение.

Дано:

Начальная температура, $t_1 = 20$ °C
Начальная относительная влажность, $\phi_1 = 70$ %
Температура после нагрева, $t_2 = 50$ °C
Температура после охлаждения, $t_3 = 10$ °C
Давление насыщенных паров при 20 °С, $p_{н1} = 2,33$ кПа
Давление насыщенных паров при 50 °С, $p_{н2} = 12,3$ кПа

$\phi_1 = 0,7$
$p_{н1} = 2,33 \cdot 10^3$ Па
$p_{н2} = 12,3 \cdot 10^3$ Па

Найти:

$\phi_2$ - относительную влажность при 50 °С
$\phi_3$ - относительную влажность при 10 °С

Решение:

Задача состоит из двух частей: нахождение влажности при нагреве и при охлаждении воздуха от начальных условий. Решим их последовательно.

Относительная влажность при нагреве воздуха до 50 °С

Относительная влажность воздуха ($\phi$) определяется формулой: $\phi = \frac{p}{p_н} \times 100\%$, где $\text{p}$ — парциальное давление водяного пара в воздухе, а $p_н$ — давление насыщенного пара при данной температуре.

Сначала найдем парциальное давление водяного пара при начальных условиях ($t_1 = 20$ °С):
$p_1 = \phi_1 \cdot p_{н1}$
$p_1 = 0,7 \cdot 2,33 \text{ кПа} = 1,631$ кПа.

Поскольку помещение закрытое, при нагревании количество водяного пара в воздухе (его масса и, следовательно, плотность) не меняется. Это означает, что парциальное давление водяного пара также остается постоянным (в рамках модели, используемой в школьном курсе физики). Таким образом, при температуре $t_2 = 50$ °С парциальное давление пара $p_2$ будет равно $p_1$.
$p_2 = p_1 = 1,631$ кПа.

Давление насыщенного пара при температуре $t_2 = 50$ °С, согласно условию, равно $p_{н2} = 12,3$ кПа.
Теперь можем рассчитать новую относительную влажность $\phi_2$:
$\phi_2 = \frac{p_2}{p_{н2}} \times 100\%$
$\phi_2 = \frac{1,631 \text{ кПа}}{12,3 \text{ кПа}} \times 100\% \approx 0,1326 \times 100\% \approx 13,3\%$.
Ответ: при нагреве до 50 °С относительная влажность станет примерно 13,3%.

Относительная влажность при охлаждении воздуха до 10 °С

Рассматриваем охлаждение воздуха от тех же начальных условий ($t_1 = 20$ °С, $\phi_1 = 70\%$).
Парциальное давление водяного пара в этом состоянии составляет $p_1 = 1,631$ кПа.

При охлаждении воздуха в закрытом помещении парциальное давление пара остается постоянным до тех пор, пока воздух не станет насыщенным (т.е. пока не будет достигнута точка росы).

Нам необходимо сравнить текущее парциальное давление пара с давлением насыщенного пара при новой температуре $t_3 = 10$ °С. В условии задачи это значение не дано, но его можно найти в стандартных физических таблицах. Давление насыщенного водяного пара при 10 °С составляет примерно $p_{н3} \approx 1,23$ кПа.

Сравним парциальное давление пара в воздухе ($p_1$) с давлением насыщенного пара при 10 °С ($p_{н3}$):
$p_1 = 1,631$ кПа
$p_{н3} \approx 1,23$ кПа

Так как $p_1 > p_{н3}$, это означает, что при охлаждении до 10 °С воздух не сможет удержать всё имеющееся количество влаги. Избыток водяного пара сконденсируется (выпадет роса), и воздух станет насыщенным. В состоянии насыщения парциальное давление пара становится равным давлению насыщенного пара при данной температуре, а относительная влажность достигает 100%.
Ответ: при охлаждении до 10 °С относительная влажность станет равной 100%.