Номер 455, страница 63, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Взаимные превращения жидкостей и газов. Влажность - номер 455, страница 63.

Условие.

455. [384] Относительная влажность воздуха при температуре $27^\circ \text{C}$ равна $75 \%$. Во сколько раз изменится относительная влажность, если температура понизится до $10^\circ \text{C}$?

Решение.

Дано:

$t_1 = 27 \text{°C}$

$\phi_1 = 75\%$

$t_2 = 10 \text{°C}$

Перевод в систему СИ:

$T_1 = 27 + 273.15 = 300.15 \text{ К}$

$T_2 = 10 + 273.15 = 283.15 \text{ К}$

$\phi_1 = 0.75$

Найти:

$\frac{\phi_2}{\phi_1}$

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется как отношение парциального давления водяного пара $\text{p}$ в воздухе к давлению насыщенного водяного пара $p_н$ при той же температуре, выраженное в процентах:

$\phi = \frac{p}{p_н} \times 100\%$

1. Сначала найдем парциальное давление водяного пара $p_1$ при начальной температуре $t_1 = 27 \text{°C}$.

$p_1 = \phi_1 \cdot p_{н1}$

где $p_{н1}$ — давление насыщенного пара при $t_1 = 27 \text{°C}$. Используя справочные таблицы, находим, что $p_{н1}(27 \text{°C}) \approx 3.57 \text{ кПа}$.

Подставляем значения:

$p_1 = 0.75 \cdot 3.57 \text{ кПа} = 2.6775 \text{ кПа}$

2. Когда температура воздуха понижается, количество водяного пара в замкнутом объеме воздуха (абсолютная влажность) остается постоянным до тех пор, пока не начнется конденсация. Это означает, что парциальное давление пара $p_1$ также сохранится, если воздух не достигнет точки росы.

3. Проверим, произойдет ли конденсация при охлаждении воздуха до $t_2 = 10 \text{°C}$. Для этого нужно сравнить парциальное давление $p_1$ с давлением насыщенного пара при новой температуре $p_{н2}$.

По справочной таблице давление насыщенного пара при $t_2 = 10 \text{°C}$ составляет $p_{н2}(10 \text{°C}) \approx 1.23 \text{ кПа}$.

Сравниваем $p_1$ и $p_{н2}$: $2.6775 \text{ кПа} > 1.23 \text{ кПа}$.

Так как парциальное давление пара в воздухе ($p_1$) больше, чем давление насыщенного пара при новой, более низкой температуре ($p_{н2}$), избыточный пар сконденсируется (выпадет роса).

4. После конденсации воздух станет насыщенным водяным паром при температуре $t_2 = 10 \text{°C}$. Это означает, что новое парциальное давление пара $p_2$ станет равным давлению насыщенного пара при этой температуре:

$p_2 = p_{н2} = 1.23 \text{ кПа}$

Таким образом, новая относительная влажность $\phi_2$ будет равна 100%.

$\phi_2 = \frac{p_2}{p_{н2}} \times 100\% = \frac{1.23 \text{ кПа}}{1.23 \text{ кПа}} \times 100\% = 100\%$

5. Теперь найдем, во сколько раз изменилась относительная влажность, рассчитав отношение $\frac{\phi_2}{\phi_1}$.

$\frac{\phi_2}{\phi_1} = \frac{100\%}{75\%} = \frac{4}{3} \approx 1.33$

Следовательно, относительная влажность увеличится.

Ответ:

Относительная влажность увеличится в $\frac{4}{3}$ раза (приблизительно в 1.33 раза).