Номер 465, страница 64, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Внутренняя энергия. Работа газа - номер 465, страница 64.

Условие.

465. H 5 моль гелия и 5 моль кислорода изобарно нагревают на 20 °C. Одинаковы ли будут при этих процессах изменения внутренней энергии газа и работа, совершённая газом?

Решение.

Дано:

$ν_{He} = 5 \text{ моль}$ (количество вещества гелия)

$ν_{O_2} = 5 \text{ моль}$ (количество вещества кислорода)

$Δt = 20 \text{ °C}$ (изменение температуры)

$p = \text{const}$ (процесс изобарный)

Изменение температуры в Кельвинах равно изменению температуры в градусах Цельсия:
$ΔT = Δt = 20 \text{ K}$

Найти:

Определить, одинаковы ли будут изменение внутренней энергии ($ΔU$) и работа, совершённая газом ($\text{A}$), для гелия и кислорода.

Решение:

Рассмотрим поочередно изменение внутренней энергии и работу газа для данных условий.

Изменения внутренней энергии газа

Изменение внутренней энергии идеального газа определяется формулой:

$ΔU = \frac{i}{2}νRΔT$

где $\text{i}$ — число степеней свободы молекулы газа, $ν$ — количество вещества, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, а $ΔT$ — изменение абсолютной температуры.

Гелий (He) — это одноатомный газ, число степеней свободы его молекул $i_{He} = 3$.

Кислород (O₂) — это двухатомный газ, число степеней свободы его молекул (без учета колебательных) $i_{O_2} = 5$.

Для гелия изменение внутренней энергии равно:

$ΔU_{He} = \frac{3}{2}ν_{He}RΔT$

Для кислорода изменение внутренней энергии равно:

$ΔU_{O_2} = \frac{5}{2}ν_{O_2}RΔT$

В условиях задачи количество вещества $ν$ и изменение температуры $ΔT$ для обоих газов одинаковы. Однако, так как число степеней свободы $\text{i}$ для гелия и кислорода разное ($i_{He} \neq i_{O_2}$), то и изменения внутренней энергии будут различными.

Поскольку $3 < 5$, то $ΔU_{He} < ΔU_{O_2}$.

Ответ: Изменения внутренней энергии газа будут неодинаковы.

Работа, совершённая газом

Работа, совершаемая газом при изобарном процессе ($p = \text{const}$), вычисляется по формуле:

$A = pΔV$

Из уравнения состояния идеального газа ($pV = νRT$) для изобарного процесса следует, что $pΔV = νRΔT$.

Следовательно, формулу для работы можно записать как:

$A = νRΔT$

Эта формула показывает, что работа в изобарном процессе не зависит от вида газа (от числа степеней свободы), а определяется только количеством вещества $ν$ и изменением температуры $ΔT$.

Для гелия работа равна:

$A_{He} = ν_{He}RΔT$

Для кислорода работа равна:

$A_{O_2} = ν_{O_2}RΔT$

Поскольку по условию $ν_{He} = ν_{O_2}$ и $ΔT$ одинаковы для обоих газов, то работа, совершённая газами, будет одинаковой:

$A_{He} = A_{O_2}$

Ответ: Работа, совершённая газом, будет одинаковой.