Номер 471, страница 65, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Внутренняя энергия. Работа газа - номер 471, страница 65.

Условие.

471. [393] Определите изменение внутренней энергии при переходе газа из состояния 1 в состояние 2 при процессах I и II (рис. 95).

Рис. 95

Решение.

Внутренняя энергия идеального газа является функцией состояния, то есть зависит только от параметров состояния (давления, объема, температуры), а не от процесса, в результате которого газ перешел из одного состояния в другое. Поскольку оба процесса, I и II, переводят газ из одного и того же начального состояния 1 в одно и то же конечное состояние 2, изменение внутренней энергии для этих процессов будет одинаковым.

Дано:

Из графика (рис. 95) для начального состояния 1:

$p_1 = 1 \cdot 10^5$ Па

$V_1 = 1$ л

Для конечного состояния 2:

$p_2 = 3 \cdot 10^5$ Па

$V_2 = 3$ л

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$V_2 = 3 \text{ л} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$\Delta U_I$, $\Delta U_{II}$ - изменение внутренней энергии при процессах I и II.

Решение:

Изменение внутренней энергии идеального газа $\Delta U$ при переходе из состояния 1 в состояние 2 не зависит от пути перехода и определяется формулой:

$\Delta U = U_2 - U_1 = \frac{i}{2} p_2 V_2 - \frac{i}{2} p_1 V_1 = \frac{i}{2} (p_2 V_2 - p_1 V_1)$

где $\text{i}$ – число степеней свободы молекул газа. Так как в условии задачи тип газа не указан, будем считать его одноатомным идеальным газом, для которого $i=3$.

Поскольку начальное и конечное состояния для обоих процессов одинаковы, то и изменение внутренней энергии будет одинаковым:

$\Delta U_I = \Delta U_{II} = \Delta U$

Рассчитаем это изменение:

$\Delta U = \frac{3}{2} (p_2 V_2 - p_1 V_1)$

Подставим числовые значения из данных:

$\Delta U = \frac{3}{2} ((3 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) - (1 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3))$

$\Delta U = \frac{3}{2} (9 \cdot 10^2 \text{ Дж} - 1 \cdot 10^2 \text{ Дж})$

$\Delta U = \frac{3}{2} (900 \text{ Дж} - 100 \text{ Дж})$

$\Delta U = \frac{3}{2} (800 \text{ Дж})$

$\Delta U = 1200 \text{ Дж}$

Таким образом, изменение внутренней энергии при переходе газа из состояния 1 в состояние 2 одинаково для обоих процессов и равно 1200 Дж.

Ответ: изменение внутренней энергии одинаково для обоих процессов и составляет $\Delta U = 1200$ Дж.