Номер 475, страница 65, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Внутренняя энергия. Работа газа - номер 475, страница 65.

Условие.

475. [397] В сосуде находится газ неон, который изобарно расширяется при подведении к нему количества теплоты $Q = 100 \text{ кДж}$. Чему равна работа, совершённая газом при расширении? На сколько изменится внутренняя энергия газа?

Решение.

Дано:

Газ - неон (Ne)

Процесс - изобарный ($p = \text{const}$)

Количество теплоты, $Q = 100$ кДж

$Q = 100 \times 10^3 \text{ Дж} = 10^5 \text{ Дж}$

Найти:

Работу газа $A - ?$

Изменение внутренней энергии $\Delta U - ?$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся первым законом термодинамики, который гласит, что количество теплоты $\text{Q}$, переданное системе, расходуется на изменение её внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $\text{A}$ над внешними телами:

$Q = \Delta U + A$

Неон — это инертный одноатомный газ, поэтому для него число степеней свободы $i=3$. Изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа вычисляется по формуле:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$

где $\nu$ — количество вещества, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, а $\Delta T$ — изменение абсолютной температуры.

По условию задачи, газ расширяется изобарно, то есть при постоянном давлении ($p = \text{const}$). Работа, совершаемая газом в таком процессе, равна:

$A = p \Delta V$

где $\Delta V$ — изменение объема газа.

Из уравнения состояния идеального газа (уравнения Клапейрона-Менделеева) $pV = \nu RT$ для изобарного процесса следует, что $p \Delta V = \nu R \Delta T$. Таким образом, работу газа можно выразить как:

$A = \nu R \Delta T$

Сопоставив выражения для изменения внутренней энергии и работы, получаем между ними соотношение:

$\Delta U = \frac{3}{2} (\nu R \Delta T) = \frac{3}{2} A$

Теперь подставим это соотношение в первый закон термодинамики:

$Q = \Delta U + A = \frac{3}{2} A + A = \frac{5}{2} A$

Из полученного уравнения выразим работу, совершённую газом:

$A = \frac{2}{5} Q$

Подставим числовое значение для $\text{Q}$:

$A = \frac{2}{5} \times 100 \text{ кДж} = 40 \text{ кДж}$

Зная работу, найдём изменение внутренней энергии из первого закона термодинамики:

$\Delta U = Q - A$

$\Delta U = 100 \text{ кДж} - 40 \text{ кДж} = 60 \text{ кДж}$

Ответ:

Работа, совершённая газом при расширении, равна 40 кДж; внутренняя энергия газа увеличилась на 60 кДж.