Номер 470, страница 64, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Внутренняя энергия. Работа газа - номер 470, страница 64.

Условие.

470. [392] На рисунке 94 показан график зависимости давления от объёма при переходе идеального одноатомного газа из состояния 1 в состояние 3. Определите изменение внутренней энергии при процессах 1–2, 2–3 и 1–3.

Рис. 94

Решение.

Дано:

Из графика находим параметры состояний 1, 2 и 3:
$p_1 = 1 \cdot 10^5$ Па
$V_1 = 1$ л
$p_2 = 5 \cdot 10^5$ Па
$V_2 = 1$ л
$p_3 = 5 \cdot 10^5$ Па
$V_3 = 5$ л
Газ - идеальный одноатомный.

Перевод в систему СИ:
$V_1 = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$V_2 = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$V_3 = 5 \text{ л} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$\Delta U_{1-2}$, $\Delta U_{2-3}$, $\Delta U_{1-3}$

Решение:

Изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа вычисляется по формуле:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$

Используя уравнение состояния идеального газа $pV = \nu RT$, можно выразить изменение внутренней энергии через давление $\text{p}$ и объем $\text{V}$:

$\Delta U = U_{конечн} - U_{начальн} = \frac{3}{2} (p_{конечн}V_{конечн} - p_{начальн}V_{начальн})$

Рассчитаем изменение внутренней энергии для каждого из указанных процессов.

При процессе 1-2

Процесс 1-2 является изохорным, так как объем газа не изменяется ($V_1 = V_2$).

$\Delta U_{1-2} = \frac{3}{2} (p_2V_2 - p_1V_1)$

$\Delta U_{1-2} = \frac{3}{2} (5 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 - 1 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = \frac{3}{2} (500 \text{ Дж} - 100 \text{ Дж}) = \frac{3}{2} \cdot 400 \text{ Дж} = 600 \text{ Дж}$

Ответ: $600$ Дж.

При процессе 2-3

Процесс 2-3 является изобарным, так как давление газа не изменяется ($p_2 = p_3$).

$\Delta U_{2-3} = \frac{3}{2} (p_3V_3 - p_2V_2)$

$\Delta U_{2-3} = \frac{3}{2} (5 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 - 5 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = \frac{3}{2} (2500 \text{ Дж} - 500 \text{ Дж}) = \frac{3}{2} \cdot 2000 \text{ Дж} = 3000 \text{ Дж}$

Ответ: $3000$ Дж.

При процессе 1-3

Внутренняя энергия является функцией состояния, поэтому её изменение при переходе из состояния 1 в состояние 3 не зависит от пути перехода. Оно равно сумме изменений внутренней энергии на участках 1-2 и 2-3.

$\Delta U_{1-3} = \Delta U_{1-2} + \Delta U_{2-3} = 600 \text{ Дж} + 3000 \text{ Дж} = 3600 \text{ Дж}$

Также можно выполнить прямой расчет:

$\Delta U_{1-3} = \frac{3}{2} (p_3V_3 - p_1V_1)$

$\Delta U_{1-3} = \frac{3}{2} (5 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 - 1 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = \frac{3}{2} (2500 \text{ Дж} - 100 \text{ Дж}) = \frac{3}{2} \cdot 2400 \text{ Дж} = 3600 \text{ Дж}$

Ответ: $3600$ Дж.