Номер 469, страница 64, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Внутренняя энергия. Работа газа - номер 469, страница 64.

Условие.

469. [391] Идеальный одноатомный газ сначала изотермически расширяется с увеличением объёма на 2 л, а затем изохорно нагревается с повышением давления до начального значения $10^5 \text{ Па}$. Определите изменение внутренней энергии газа.

Решение.

Дано:

Тип газа: идеальный одноатомный
Процесс 1-2: изотермический ($T=\text{const}$)
Увеличение объёма в процессе 1-2: $ΔV = 2$ л
Процесс 2-3: изохорный ($V=\text{const}$)
Начальное давление: $p_1 = 10^5$ Па
Конечное давление: $p_3 = p_1$

Перевод в систему СИ:
$ΔV = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Изменение внутренней энергии газа: $ΔU$

Решение:

Изменение внутренней энергии идеального газа зависит только от изменения его температуры. Для одноатомного газа оно вычисляется по формуле:

$ΔU = \frac{3}{2} \nu R ΔT$

где $ν$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $ΔT$ – изменение абсолютной температуры.

Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu RT$, можно выразить внутреннюю энергию через давление $\text{p}$ и объём $\text{V}$:

$U = \frac{3}{2} pV$

Общее изменение внутренней энергии $ΔU$ за весь процесс от начального состояния 1 до конечного состояния 3 равно разности внутренней энергии в этих состояниях:

$ΔU = U_3 - U_1 = \frac{3}{2} p_3 V_3 - \frac{3}{2} p_1 V_1 = \frac{3}{2} (p_3 V_3 - p_1 V_1)$

Проанализируем параметры газа в начальном (1) и конечном (3) состояниях согласно условию задачи.

В начальном состоянии 1 газ имеет давление $p_1 = 10^5$ Па и некоторый объём $V_1$.

Далее газ проходит два процесса:

1. Изотермическое расширение (процесс 1-2), в результате которого его объём увеличивается на $ΔV$. Объём в состоянии 2 становится $V_2 = V_1 + ΔV$.

2. Изохорное нагревание (процесс 2-3), при котором объём остаётся постоянным ($V_3 = V_2$), а давление повышается до начального значения $p_1$. Таким образом, давление в конечном состоянии 3 равно $p_3 = p_1$.

Подставим параметры конечного состояния ($p_3 = p_1$, $V_3 = V_2 = V_1 + ΔV$) в формулу для изменения внутренней энергии:

$ΔU = \frac{3}{2} (p_1 (V_1 + ΔV) - p_1 V_1)$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$ΔU = \frac{3}{2} (p_1 V_1 + p_1 ΔV - p_1 V_1) = \frac{3}{2} p_1 ΔV$

Теперь можем вычислить искомое значение, подставив числовые данные в системе СИ:

$ΔU = \frac{3}{2} \cdot (10^5 \text{ Па}) \cdot (2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = 3 \cdot 10^5 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} = 3 \cdot 10^2 \text{ Дж} = 300 \text{ Дж}$

Ответ:

Изменение внутренней энергии газа составляет 300 Дж.