Номер 467, страница 64, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Внутренняя энергия. Работа газа - номер 467, страница 64.

Условие.

467. [389] Газ изобарно нагрели, при этом его объём увеличился в 2 раза. Во сколько раз увеличилась внутренняя энергия газа?

Решение.

Дано:

Процесс: изобарный ($p = \text{const}$)

Изменение объема: $\frac{V_2}{V_1} = 2$

Найти:

Отношение конечной и начальной внутренней энергии: $\frac{U_2}{U_1}$

Решение:

Внутренняя энергия идеального газа $\text{U}$ прямо пропорциональна его абсолютной температуре $\text{T}$. Формула для внутренней энергии имеет вид:

$U = \frac{i}{2} \nu R T$

где $\text{i}$ – число степеней свободы молекул газа (например, для одноатомного газа $i=3$), $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная.

Поскольку в ходе процесса количество вещества $\nu$ и другие константы ($i, R$) не изменяются, отношение конечной внутренней энергии $U_2$ к начальной $U_1$ равно отношению их абсолютных температур:

$\frac{U_2}{U_1} = \frac{\frac{i}{2} \nu R T_2}{\frac{i}{2} \nu R T_1} = \frac{T_2}{T_1}$

Процесс нагревания газа происходит при постоянном давлении (изобарно). Для изобарного процесса справедлив закон Гей-Люссака, который связывает объем и температуру газа:

$\frac{V}{T} = \text{const}$

Следовательно, для начального (1) и конечного (2) состояний газа можно записать:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Из этого соотношения выразим отношение температур:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{V_2}{V_1}$

По условию задачи, объем газа увеличился в 2 раза, то есть $\frac{V_2}{V_1} = 2$.

Подставим это значение в выражение для отношения температур:

$\frac{T_2}{T_1} = 2$

Теперь мы можем найти, во сколько раз увеличилась внутренняя энергия:

$\frac{U_2}{U_1} = \frac{T_2}{T_1} = 2$

Таким образом, внутренняя энергия газа также увеличилась в 2 раза.

Ответ: внутренняя энергия газа увеличилась в 2 раза.